Álgebra Exemplos

$f (x) = 3^{x}$ , $f^{- 1} (x) = \log_{3} (x)$

Etapa 1

Funções exponenciais têm uma assíntota horizontal. A equação da assíntota horizontal é $y = 0$ .

Assíntota horizontal: $y = 0$

Etapa 2

Crie um gráfico de $f^{- 1} (x) = \log_{3} (x)$ .

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Etapa 2.1

Encontre as assíntotas.

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Etapa 2.1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$x = 0$

Etapa 2.1.2

A assíntota vertical ocorre em $x = 0$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

Etapa 2.2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

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Etapa 2.2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \log_{3} (1)$

Etapa 2.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.2.1

A base do logaritmo $3$ de $1$ é $0$ .

$f (1) = 0$

Etapa 2.2.2.2

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.2.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 2.3

Encontre o ponto em $x = 3$ .

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Etapa 2.3.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \log_{3} (3)$

Etapa 2.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.3.2.1

A base do logaritmo $3$ de $3$ é $1$ .

$f (3) = 1$

Etapa 2.3.2.2

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 2.3.3

Converta $1$ em decimal.

$y = 1$

Etapa 2.4

Encontre o ponto em $x = 9$ .

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Etapa 2.4.1

Substitua a variável $x$ por $9$ na expressão.

$f (9) = \log_{3} (9)$

Etapa 2.4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.4.2.1

A base do logaritmo $3$ de $9$ é $2$ .

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Etapa 2.4.2.1.1

Reescreva como uma equação.

$\log_{3} (9) = x$

Etapa 2.4.2.1.2

Reescreva $\log_{3} (9) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 9$

Etapa 2.4.2.1.3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{x} = 3^{2}$

Etapa 2.4.2.1.4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = 2$

Etapa 2.4.2.1.5

A variável $x$ é igual a $2$ .

$f (9) = 2$

Etapa 2.4.2.2

A resposta final é $2$ .

$2$

Etapa 2.4.3

Converta $2$ em decimal.

$y = 2$

Etapa 2.5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 0$ e os pontos $(1, 0), (3, 1), (9, 2)$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 3 & 1 \\ 9 & 2 \end{array}$

Assíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 3 & 1 \\ 9 & 2 \end{array}$

Etapa 3

Plote cada gráfico no mesmo sistema de coordenadas.

$f (x) = 3^{x}$

$f^{- 1} (x) = \log_{3} (x)$

Etapa 4