Álgebra Exemplos

$1 - p^{9}$

Etapa 1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$1^{3} - p^{9}$

Etapa 2

Reescreva $p^{9}$ como ${(p^{3})}^{3}$ .

$1^{3} - {(p^{3})}^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 1$ e $b = p^{3}$ .

$(1 - p^{3}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$(1^{3} - p^{3}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

Etapa 4.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 1$ e $b = p$ .

$(1 - p) (1^{2} + 1 p + p^{2}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$(1 - p) (1 + 1 p + p^{2}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

Etapa 4.3.2

Multiplique $p$ por $1$ .

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

Etapa 4.4

Multiplique $p^{3}$ por $1$ .

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1^{2} + p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

Etapa 5

Um elevado a qualquer potência é um.

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1 + p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

Etapa 6

Multiplique os expoentes em ${(p^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1 + p^{3} + p^{3 \cdot 2})$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1 + p^{3} + p^{6})$