Álgebra Exemplos

$\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{6}{x}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(x + 1) x = (x - 1) \cdot 6$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $(x + 1) x$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x + 1) x = (x - 1) \cdot 6$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x + 1) x = (x - 1) \cdot 6$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + 1 x = (x - 1) \cdot 6$

Etapa 2.1.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1.4.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 1 x = (x - 1) \cdot 6$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} + x = (x - 1) \cdot 6$

Etapa 2.2

Simplifique $(x - 1) \cdot 6$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x = x \cdot 6 - 1 \cdot 6$

Etapa 2.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.2.1

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + x = 6 \cdot x - 1 \cdot 6$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$x^{2} + x = 6 x - 6$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $6 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + x - 6 x = - 6$

Etapa 2.3.2

Subtraia $6 x$ de $x$ .

$x^{2} - 5 x = - 6$

Etapa 2.4

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Etapa 2.5

Fatore $x^{2} - 5 x + 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

Etapa 2.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Etapa 2.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 2.7

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.7.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.8

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.8.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.8.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, 2$