Álgebra Exemplos

$\frac{1}{y} - \frac{1}{y^{2}} = - \frac{y - 1}{y}$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y, y^{2}, y$

Etapa 1.2

Como $y, y^{2}, y$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $y, y^{2}, y$ 1) e, depois, o da parte variável $y, y^{2}, y$ .

Etapa 1.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 1.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.5

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 1.6

O fator de $y^{1}$ é o próprio $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.7

Os fatores para $y^{2}$ são $y \cdot y$ , que é $y$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 1.8

O fator de $y^{1}$ é o próprio $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.9

O MMC de $y^{1}, y^{2}, y^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$y \cdot y$

Etapa 1.10

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2}$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y} - \frac{1}{y^{2}} = - \frac{y - 1}{y}$ por $y^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y} - \frac{1}{y^{2}} = - \frac{y - 1}{y}$ por $y^{2}$ .

$\frac{1}{y} y^{2} - \frac{1}{y^{2}} y^{2} = - \frac{y - 1}{y} y^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{1}{y} (y \cdot y) - \frac{1}{y^{2}} y^{2} = - \frac{y - 1}{y} y^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y} (y \cdot y) - \frac{1}{y^{2}} y^{2} = - \frac{y - 1}{y} y^{2}$

Etapa 2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$y - \frac{1}{y^{2}} y^{2} = - \frac{y - 1}{y} y^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{y^{2}}$ para o numerador.

$y + \frac{- 1}{y^{2}} y^{2} = - \frac{y - 1}{y} y^{2}$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y + \frac{- 1}{y^{2}} y^{2} = - \frac{y - 1}{y} y^{2}$

Etapa 2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y - 1 = - \frac{y - 1}{y} y^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 2.3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y - 1}{y}$ para o numerador.

$y - 1 = \frac{- (y - 1)}{y} y^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$y - 1 = \frac{- (y - 1)}{y} (y \cdot y)$

Etapa 2.3.1.3

Cancele o fator comum.

$y - 1 = \frac{- (y - 1)}{y} (y \cdot y)$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva a expressão.

$y - 1 = - (y - 1) y$

Etapa 2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 1 = (- y - - 1) y$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y - 1 = (- y + 1) y$

Etapa 2.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 1 = - y \cdot y + 1 y$

Etapa 2.3.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.5.1

Mova $y$ .

$y - 1 = - (y \cdot y) + 1 y$

Etapa 2.3.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$y - 1 = - y^{2} + 1 y$

Etapa 2.3.6

Multiplique $y$ por $1$ .

$y - 1 = - y^{2} + y$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- y^{2} + y = y - 1$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$- y^{2} + y - y = - 1$

Etapa 3.2.2

Combine os termos opostos em $- y^{2} + y - y$ .

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Etapa 3.2.2.1

Subtraia $y$ de $y$ .

$- y^{2} + 0 = - 1$

Etapa 3.2.2.2

Some $- y^{2}$ e $0$ .

$- y^{2} = - 1$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- y^{2} = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- y^{2} = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.3.2.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$y^{2} = 1$

Etapa 3.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{1}$

Etapa 3.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$y = \pm 1$

Etapa 3.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 1$

Etapa 3.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 1$

Etapa 3.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 1, - 1$