Álgebra Exemplos

$\sqrt{16} \div 4^{3} = 4^{n}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $4^{n} = \sqrt{16} \div 4^{3}$ .

$4^{n} = \sqrt{16} \div 4^{3}$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{16}$ como $16^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{n} = 16^{\frac{1}{2}} \div 4^{3}$

Etapa 3

Mova $4^{3}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{n} = 16^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

Etapa 4

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$4^{n} = {(2^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(2^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{n} = 2^{4 (\frac{1}{2})} \cdot 4^{- 3}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$4^{n} = 2^{2 (2) \frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$4^{n} = 2^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$4^{n} = 2^{2} \cdot 4^{- 3}$

Etapa 6

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$4^{n} = 2^{2} \cdot {(2^{2})}^{- 3}$

Etapa 7

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{- 3}$ .

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Etapa 7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{n} = 2^{2} \cdot 2^{2 \cdot - 3}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$4^{n} = 2^{2} \cdot 2^{- 6}$

Etapa 8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4^{n} = 2^{2 - 6}$

Etapa 9

Subtraia $6$ de $2$ .

$4^{n} = 2^{- 4}$

Etapa 10

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{2 n} = 2^{- 4}$

Etapa 11

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 n = - 4$

Etapa 12

Divida cada termo em $2 n = - 4$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 12.1

Divida cada termo em $2 n = - 4$ por $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 4}{2}$

Etapa 12.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 12.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 12.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 4}{2}$

Etapa 12.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{- 4}{2}$

Etapa 12.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 12.3.1

Divida $- 4$ por $2$ .

$n = - 2$