Álgebra Exemplos

$d = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} = d$ .

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} = d$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}}^{2} = d^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ como ${({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = d^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = d^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = d^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{1} = d^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

${(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} = d^{2}$

Etapa 4

Resolva $x_{2}$ .

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Etapa 4.1

Subtraia ${(y_{2} - y_{1})}^{2}$ dos dois lados da equação.

${(x_{2} - x_{1})}^{2} = d^{2} - {(y_{2} - y_{1})}^{2}$

Etapa 4.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x_{2} - x_{1} = \pm \sqrt{d^{2} - {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 4.3

Simplifique $\pm \sqrt{d^{2} - {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ .

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Etapa 4.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = d$ e $b = y_{2} - y_{1}$ .

$x_{2} - x_{1} = \pm \sqrt{(d + y_{2} - y_{1}) (d - (y_{2} - y_{1}))}$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

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Etapa 4.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x_{2} - x_{1} = \pm \sqrt{(d + y_{2} - y_{1}) (d - y_{2} - - y_{1})}$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $- - y_{1}$ .

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Etapa 4.3.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x_{2} - x_{1} = \pm \sqrt{(d + y_{2} - y_{1}) (d - y_{2} + 1 y_{1})}$

Etapa 4.3.2.2.2

Multiplique $y_{1}$ por $1$ .

$x_{2} - x_{1} = \pm \sqrt{(d + y_{2} - y_{1}) (d - y_{2} + y_{1})}$

Etapa 4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x_{2} - x_{1} = \sqrt{(d + y_{2} - y_{1}) (d - y_{2} + y_{1})}$

Etapa 4.4.2

Some $x_{1}$ aos dois lados da equação.

$x_{2} = \sqrt{(d + y_{2} - y_{1}) (d - y_{2} + y_{1})} + x_{1}$

Etapa 4.4.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x_{2} - x_{1} = - \sqrt{(d + y_{2} - y_{1}) (d - y_{2} + y_{1})}$

Etapa 4.4.4

Some $x_{1}$ aos dois lados da equação.

$x_{2} = - \sqrt{(d + y_{2} - y_{1}) (d - y_{2} + y_{1})} + x_{1}$

Etapa 4.4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x_{2} = \sqrt{(d + y_{2} - y_{1}) (d - y_{2} + y_{1})} + x_{1}$

$x_{2} = - \sqrt{(d + y_{2} - y_{1}) (d - y_{2} + y_{1})} + x_{1}$

$x_{2} = \sqrt{(d + y_{2} - y_{1}) (d - y_{2} + y_{1})} + x_{1}$

$x_{2} = - \sqrt{(d + y_{2} - y_{1}) (d - y_{2} + y_{1})} + x_{1}$

$x_{2} = \sqrt{(d + y_{2} - y_{1}) (d - y_{2} + y_{1})} + x_{1}$

$x_{2} = - \sqrt{(d + y_{2} - y_{1}) (d - y_{2} + y_{1})} + x_{1}$