Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{2} - 2 x + 3$ , $f (x) = - 5 x + 1$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$x^{2} - 2 x + 3 = - 5 x + 1$

Etapa 2

Resolva $x^{2} - 2 x + 3 = - 5 x + 1$ para $x$ .

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Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Some $5 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 2 x + 3 + 5 x = 1$

Etapa 2.1.2

Some $- 2 x$ e $5 x$ .

$x^{2} + 3 x + 3 = 1$

Etapa 2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x + 3 - 1 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $1$ de $3$ .

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $x^{2} + 3 x + 2$ usando o método AC.

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Etapa 2.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $3$ .

$1, 2 + f (x) = - 5 x + 1$

Etapa 2.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 1) (x + 2) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0 + f (x) = - 5 x + 1$

Etapa 2.6

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.7

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.7.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, - 2$

Etapa 3

Avalie $f$ quando $x = - 1$ .

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Etapa 3.1

Substitua $- 1$ por $x$ .

$f (- 1) = - 5 \cdot - 1 + 1$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $f (- 1) = - 5 \cdot - 1 + 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $f (- 1) = - 5 \cdot - 1 + 1$ por $- 1$ .

$\frac{f \cdot - 1}{- 1} = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{f \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (f \cdot - 1) = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Etapa 3.2.2.2

Reescreva $- 1 \cdot (f \cdot - 1)$ como $- (f \cdot - 1)$ .

$- (f \cdot - 1) = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Etapa 3.2.2.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $f$ .

$- (- 1 \cdot f) = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Etapa 3.2.2.4

Reescreva $- 1 f$ como $- f$ .

$- - f = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Etapa 3.2.2.5

Multiplique $- - f$ .

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Etapa 3.2.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 f = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Etapa 3.2.2.5.2

Multiplique $f$ por $1$ .

$f = \frac{- 5 \cdot - 1}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f = \frac{- 5 \cdot - 1 + 1}{- 1}$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.3.2.1

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$f = \frac{5 + 1}{- 1}$

Etapa 3.2.3.2.2

Some $5$ e $1$ .

$f = \frac{6}{- 1}$

Etapa 3.2.3.2.3

Divida $6$ por $- 1$ .

$f = - 6$

Etapa 4

Avalie $f$ quando $x = - 2$ .

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Etapa 4.1

Substitua $- 2$ por $x$ .

$f (- 2) = - 5 \cdot - 2 + 1$

Etapa 4.2

Substitua $- 2$ por $x$ em $f (- 2) = - 5 \cdot - 2 + 1$ e resolva $f$ .

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Etapa 4.2.1

Simplifique.

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 5$ por $- 2$ .

$f (- 2) = 10 + 1$

Etapa 4.2.1.2

Some $10$ e $1$ .

$f (- 2) = 11$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $f (- 2) = 11$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $f (- 2) = 11$ por $- 2$ .

$\frac{f (- 2)}{- 2} = \frac{11}{- 2}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{f \cdot - 2}{- 2} = \frac{11}{- 2}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $f$ por $1$ .

$f = \frac{11}{- 2}$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f = - \frac{11}{2}$

Etapa 5

A solução do sistema de equações compreende todos os valores que tornam o sistema verdadeiro.

$f = - 6, x = - 1 f = - \frac{11}{2}, x = - 2$

Etapa 6

Liste todas as soluções.

$f = - 6, x = - 1$

$f = - \frac{11}{2}, x = - 2$