Álgebra Exemplos

$1 = \frac{x^{2} + 3 x - 16}{x^{2} - 6 x + 8}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{x^{2} + 3 x - 16}{x^{2} - 6 x + 8} = 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 16}{x^{2} - 6 x + 8} = 1$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 6 x + 8$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 4, - 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} = 1$

Etapa 3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$(x - 4) (x - 2), 1$

Etapa 3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$(x - 4) (x - 2)$

Etapa 4

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} = 1$ por $(x - 4) (x - 2)$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.1

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} = 1$ por $(x - 4) (x - 2)$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 4) (x - 2)) = 1 ((x - 4) (x - 2))$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $(x - 4) (x - 2)$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 4) (x - 2)) = 1 ((x - 4) (x - 2))$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 3 x - 16 = 1 ((x - 4) (x - 2))$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $(x - 4) (x - 2)$ por $1$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = (x - 4) (x - 2)$

Etapa 4.3.2

Expanda $(x - 4) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 3 x - 16 = x (x - 2) - 4 (x - 2)$

Etapa 4.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 3 x - 16 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 4 (x - 2)$

Etapa 4.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 3 x - 16 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2$

Etapa 4.3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = x^{2} + x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2$

Etapa 4.3.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = x^{2} - 2 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 2$

Etapa 4.3.3.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = x^{2} - 2 x - 4 x + 8$

Etapa 4.3.3.2

Subtraia $4 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = x^{2} - 6 x + 8$

Etapa 5

Resolva a equação.

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Etapa 5.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x - 16 - x^{2} = - 6 x + 8$

Etapa 5.1.2

Some $6 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x - 16 - x^{2} + 6 x = 8$

Etapa 5.1.3

Combine os termos opostos em $x^{2} + 3 x - 16 - x^{2} + 6 x$ .

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Etapa 5.1.3.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$3 x - 16 + 0 + 6 x = 8$

Etapa 5.1.3.2

Some $3 x - 16$ e $0$ .

$3 x - 16 + 6 x = 8$

Etapa 5.1.4

Some $3 x$ e $6 x$ .

$9 x - 16 = 8$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.1

Some $16$ aos dois lados da equação.

$9 x = 8 + 16$

Etapa 5.2.2

Some $8$ e $16$ .

$9 x = 24$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $9 x = 24$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $9 x = 24$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{24}{9}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{9} = \frac{24}{9}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{24}{9}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.3.1

Cancele o fator comum de $24$ e $9$ .

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Etapa 5.3.3.1.1

Fatore $3$ de $24$ .

$x = \frac{3 (8)}{9}$

Etapa 5.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.3.3.1.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$x = \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3}$

Etapa 5.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3}$

Etapa 5.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{8}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{8}{3}$

Forma decimal:

$x = 2.\overline{6}$

Forma de número misto:

$x = 2 \frac{2}{3}$