Álgebra Exemplos

$y^{2} - x^{2} + 1 = 50$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} + 1 = 50 - y^{2}$

Etapa 1.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} = 50 - y^{2} - 1$

Etapa 1.3

Subtraia $1$ de $50$ .

$- x^{2} = - y^{2} + 49$

Etapa 2

Divida cada termo em $- x^{2} = - y^{2} + 49$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- x^{2} = - y^{2} + 49$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{49}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{49}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{49}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x^{2} = \frac{y^{2}}{1} + \frac{49}{- 1}$

Etapa 2.3.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = y^{2} + \frac{49}{- 1}$

Etapa 2.3.1.3

Divida $49$ por $- 1$ .

$x^{2} = y^{2} - 49$

Etapa 3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{y^{2} - 49}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{y^{2} - 49}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{y^{2} - 7^{2}}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 7$ .

$x = \pm \sqrt{(y + 7) (y - 7)}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{(y + 7) (y - 7)}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{(y + 7) (y - 7)}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{(y + 7) (y - 7)}$

$x = - \sqrt{(y + 7) (y - 7)}$

$x = \sqrt{(y + 7) (y - 7)}$

$x = - \sqrt{(y + 7) (y - 7)}$