Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x} - \frac{2}{x + 1} - \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1

Encontre o denominador comum.

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{2}{x + 1} - \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2}{x + 1} - \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{2}{x + 1}$ por $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - (\frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}) - \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{2}{x + 1}$ por $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{(x + 1) (x (x + 1))} - \frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{(x + 1) (x (x + 1))} - (\frac{x}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x}{x})$

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{(x + 1) (x (x + 1))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

Etapa 1.7

Reordene os fatores de $(x + 1) (x (x + 1))$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x (x + 1) (x + 1)} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

Etapa 1.8

Eleve $x + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x ({(x + 1)}^{1} (x + 1))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

Etapa 1.9

Eleve $x + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1})} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

Etapa 1.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x {(x + 1)}^{1 + 1}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

Etapa 1.11

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 1)}^{2} x}$

Etapa 1.12

Reordene os fatores de ${(x + 1)}^{2} x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{2 (x (x + 1))}{x {(x + 1)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(x + 1)}^{2} - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1) - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x + 1) + 1 (x + 1) - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x + x + 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Some $x$ e $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 (x (x + 1)) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 (x \cdot x + x \cdot 1) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.5

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 (x^{2} + x \cdot 1) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.6

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 (x^{2} + x) - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 x^{2} - 2 x - x \cdot x}{x {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.8

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.8.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 x^{2} - 2 x - (x \cdot x)}{x {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 2 x^{2} - 2 x - x^{2}}{x {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 4

Combine os termos opostos em $x^{2} + 2 x + 1 - 2 x^{2} - 2 x - x^{2}$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x^{2} + 0 - x^{2}}{x {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 4.2

Some $x^{2} + 1 - 2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x^{2} - x^{2}}{x {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 4.3

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{1 - 2 x^{2} + 0}{x {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 4.4

Some $1 - 2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{1 - 2 x^{2}}{x {(x + 1)}^{2}}$