Álgebra Exemplos

$\log (1 - x) = \frac{1}{5} \log (\frac{4500}{9000})$

Etapa 1

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $\log (\frac{4500}{9000})$ .

$\log (1 - x) = \frac{\log (\frac{4500}{9000})}{5}$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500}{9000})}{5} = 0$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $4500$ e $9000$ .

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Etapa 3.1

Fatore $4500$ de $4500$ .

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 (1)}{9000})}{5} = 0$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Fatore $4500$ de $9000$ .

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 \cdot 1}{4500 \cdot 2})}{5} = 0$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 \cdot 1}{4500 \cdot 2})}{5} = 0$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Etapa 4

Para escrever $\log (1 - x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\log (1 - x) \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine $\log (1 - x)$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\log (1 - x) \cdot 5}{5} - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (1 - x) \cdot 5 - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Etapa 6

Mova $5$ para a esquerda de $\log (1 - x)$ .

$\frac{5 \log (1 - x) - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Etapa 7

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.1

Simplifique $\frac{5 \log (1 - x) - \log (\frac{1}{2})}{5}$ .

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Etapa 7.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1.1

Simplifique $5 \log (1 - x)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log ({(1 - x)}^{5}) - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Etapa 7.1.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{{(1 - x)}^{5}}{\frac{1}{2}})}{5} = 0$

Etapa 7.1.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\log ({(1 - x)}^{5} \cdot 2)}{5} = 0$

Etapa 7.1.1.4

Mova $2$ para a esquerda de ${(1 - x)}^{5}$ .

$\frac{\log (2 {(1 - x)}^{5})}{5} = 0$

Etapa 7.1.2

Reescreva $\frac{\log (2 {(1 - x)}^{5})}{5}$ como $\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5})$ .

$\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5}) = 0$

Etapa 7.1.3

Simplifique $\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5})$ movendo $\frac{1}{5}$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(2 {(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) = 0$

Etapa 7.1.4

Aplique a regra do produto a $2 {(1 - x)}^{5}$ .

$\log (2^{\frac{1}{5}} {({(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) = 0$

Etapa 7.1.5

Multiplique os expoentes em ${({(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Etapa 7.1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{5 (\frac{1}{5})}) = 0$

Etapa 7.1.5.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 7.1.5.2.1

Cancele o fator comum.

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{5 (\frac{1}{5})}) = 0$

Etapa 7.1.5.2.2

Reescreva a expressão.

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{1}) = 0$

Etapa 7.1.6

Simplifique.

$\log (2^{\frac{1}{5}} (1 - x)) = 0$

Etapa 7.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (2^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + 2^{\frac{1}{5}} (- x)) = 0$

Etapa 7.1.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.1.8.1

Multiplique $2^{\frac{1}{5}}$ por $1$ .

$\log (2^{\frac{1}{5}} + 2^{\frac{1}{5}} (- x)) = 0$

Etapa 7.1.8.2

Reordene os fatores em $\log (2^{\frac{1}{5}} + 2^{\frac{1}{5}} (- x))$ .

$\log (2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}) = 0$

Etapa 8

Reescreva $\log (2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = 2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Etapa 9

Resolva $x$ .

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Etapa 9.1

Reescreva a equação como $2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 10^{0}$ .

$2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 10^{0}$

Etapa 9.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1$

Etapa 9.3

Subtraia $2^{\frac{1}{5}}$ dos dois lados da equação.

$- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$

Etapa 9.4

Divida cada termo em $- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$ por $- 2^{\frac{1}{5}}$ e simplifique.

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Etapa 9.4.1

Divida cada termo em $- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$ por $- 2^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{- x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 9.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 9.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 9.4.2.3

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 9.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.4.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{- 1 (- 1)}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 9.4.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 9.4.3.1.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 9.4.3.1.4

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 9.4.3.1.5

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + 1$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + 1$

Forma decimal:

$x = 0.12944943 \dots$