Álgebra Exemplos

$\frac{x + 3}{5} = \frac{2}{x}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(x + 3) x = 5 \cdot 2$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $(x + 3) x$ .

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + 3 x = 5 \cdot 2$

Etapa 2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 3 x = 5 \cdot 2$

Etapa 2.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$x^{2} + 3 x = 10$

Etapa 2.3

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $x^{2} + 3 x - 10$ usando o método AC.

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Etapa 2.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $3$ .

$- 2, 5$

Etapa 2.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 2) (x + 5) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 2.6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.7

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 2.7.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 5$