Álgebra Exemplos

$20 = 100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = 20$ .

$100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = 20$

Etapa 2

Divida cada termo em $100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = 20$ por $100$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = 20$ por $100$ .

$\frac{100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}}}{100} = \frac{20}{100}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}}}{100} = \frac{20}{100}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}}$ por $1$ .

${(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = \frac{20}{100}$

Etapa 2.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{\frac{t}{214}}}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20}{100}$

Etapa 2.2.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20}{100}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $20$ e $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $20$ de $20$ .

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20 (1)}{100}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $20$ de $100$ .

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20 \cdot 1}{20 \cdot 5}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20 \cdot 1}{20 \cdot 5}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{1}{5}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $2^{\frac{t}{214}}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} \cdot 2^{\frac{t}{214}} = \frac{1}{5} \cdot 2^{\frac{t}{214}}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $2^{\frac{t}{214}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} \cdot 2^{\frac{t}{214}} = \frac{1}{5} \cdot 2^{\frac{t}{214}}$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{1}{5} \cdot 2^{\frac{t}{214}}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $2^{\frac{t}{214}}$ .

$1 = \frac{2^{\frac{t}{214}}}{5}$

Etapa 5

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como $\frac{2^{\frac{t}{214}}}{5} = 1$ .

$\frac{2^{\frac{t}{214}}}{5} = 1$

Etapa 5.2

Multiplique os dois lados da equação por $5$ .

$5 \frac{2^{\frac{t}{214}}}{5} = 5 \cdot 1$

Etapa 5.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$5 \frac{2^{\frac{t}{214}}}{5} = 5 \cdot 1$

Etapa 5.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2^{\frac{t}{214}} = 5 \cdot 1$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Multiplique $5$ por $1$ .

$2^{\frac{t}{214}} = 5$

Etapa 5.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{\frac{t}{214}}) = \ln (5)$

Etapa 5.5

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Expanda $\ln (2^{\frac{t}{214}})$ movendo $\frac{t}{214}$ para fora do logaritmo.

$\frac{t}{214} \ln (2) = \ln (5)$

Etapa 5.5.2

Combine $\frac{t}{214}$ e $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{214} = \ln (5)$

Etapa 5.6

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{214}{\ln (2)}$ .

$\frac{214}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{214} = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Etapa 5.7

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1.1

Simplifique $\frac{214}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{214}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1.1.1

Cancele o fator comum de $214$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{214}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{214} = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Etapa 5.7.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\ln (2)} (t \ln (2)) = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Etapa 5.7.1.1.2

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1.1.2.1

Fatore $\ln (2)$ de $t \ln (2)$ .

$\frac{1}{\ln (2)} (\ln (2) t) = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Etapa 5.7.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\ln (2)} (\ln (2) t) = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Etapa 5.7.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Etapa 5.7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.2.1

Combine $\frac{214}{\ln (2)}$ e $\ln (5)$ .

$t = \frac{214 \ln (5)}{\ln (2)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{214 \ln (5)}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$t = 496.89261230 \dots$