Álgebra Exemplos

$\frac{64 u^{3} + 8}{16 u^{2} - 4}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $64 u^{3} + 8$ e $16 u^{2} - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $64 u^{3}$ .

$\frac{4 (16 u^{3}) + 8}{16 u^{2} - 4}$

Etapa 1.2

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{4 (16 u^{3}) + 4 (2)}{16 u^{2} - 4}$

Etapa 1.3

Fatore $4$ de $4 (16 u^{3}) + 4 (2)$ .

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{16 u^{2} - 4}$

Etapa 1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $4$ de $16 u^{2}$ .

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{4 (4 u^{2}) - 4}$

Etapa 1.4.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{4 (4 u^{2}) + 4 (- 1)}$

Etapa 1.4.3

Fatore $4$ de $4 (4 u^{2}) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{4 (4 u^{2} - 1)}$

Etapa 1.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{4 (4 u^{2} - 1)}$

Etapa 1.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{16 u^{3} + 2}{4 u^{2} - 1}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $16 u^{3} + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $16 u^{3}$ .

$\frac{2 (8 u^{3}) + 2}{4 u^{2} - 1}$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (8 u^{3}) + 2 (1)}{4 u^{2} - 1}$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $2 (8 u^{3}) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (8 u^{3} + 1)}{4 u^{2} - 1}$

Etapa 2.2

Reescreva $8 u^{3}$ como ${(2 u)}^{3}$ .

$\frac{2 ({(2 u)}^{3} + 1)}{4 u^{2} - 1}$

Etapa 2.3

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{2 ({(2 u)}^{3} + 1^{3})}{4 u^{2} - 1}$

Etapa 2.4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 2 u$ e $b = 1$ .

$\frac{2 ((2 u + 1) ({(2 u)}^{2} - (2 u) \cdot 1 + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Aplique a regra do produto a $2 u$ .

$\frac{2 ((2 u + 1) (2^{2} u^{2} - (2 u) \cdot 1 + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

Etapa 2.5.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{2 ((2 u + 1) (4 u^{2} - (2 u) \cdot 1 + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

Etapa 2.5.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 ((2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

Etapa 2.5.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{2 ((2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

Etapa 2.5.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2 ((2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1))}{4 u^{2} - 1}$

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{4 u^{2} - 1}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $4 u^{2}$ como ${(2 u)}^{2}$ .

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{{(2 u)}^{2} - 1}$

Etapa 3.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{{(2 u)}^{2} - 1^{2}}$

Etapa 3.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 u$ e $b = 1$ .

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{(2 u + 1) (2 u - 1)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2 u + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{(2 u + 1) (2 u - 1)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (4 u^{2} - 2 u + 1)}{2 u - 1}$