Álgebra Exemplos

$(1 - \frac{9 x^{2} + 4}{12 x}) \div (\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}) + 1$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$(\frac{12 x}{12 x} - \frac{9 x^{2} + 4}{12 x}) \div (\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}) + 1$

Etapa 1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{12 x - (9 x^{2} + 4)}{12 x} \div (\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}) + 1$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{\frac{12 x - (9 x^{2} + 4)}{12 x}}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Etapa 1.3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{12 x - (9 x^{2} + 4)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Etapa 1.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 x - (9 x^{2}) - 1 \cdot 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Etapa 1.3.3.2

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{12 x - 9 x^{2} - 1 \cdot 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Etapa 1.3.3.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{12 x - 9 x^{2} - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Etapa 1.3.3.4

Reordene os termos.

$\frac{- 9 x^{2} + 12 x - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Etapa 1.3.3.5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 9 \cdot - 4 = 36$ e cuja soma é $b = 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.5.1.1

Fatore $12$ de $12 x$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 12 (x) - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Etapa 1.3.3.5.1.2

Reescreva $12$ como $6$ mais $6$

$\frac{- 9 x^{2} + (6 + 6) x - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Etapa 1.3.3.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 9 x^{2} + 6 x + 6 x - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Etapa 1.3.3.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- 9 x^{2} + 6 x) + 6 x - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Etapa 1.3.3.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 x (- 3 x + 2) - 2 (- 3 x + 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Etapa 1.3.3.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 3 x + 2$ .

$\frac{(- 3 x + 2) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Etapa 1.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{(- (3 x) + 2) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Etapa 1.3.4.2

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- (3 x) - 1 (- 2)) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Etapa 1.3.4.3

Fatore $- 1$ de $- (3 x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 x - 2) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Etapa 1.3.4.4

Reescreva $- (3 x - 2)$ como $- 1 (3 x - 2)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 2) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Etapa 1.3.4.5

Eleve $3 x - 2$ à potência de $1$ .

$\frac{- 1 ({(3 x - 2)}^{1} (3 x - 2))}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Etapa 1.3.4.6

Eleve $3 x - 2$ à potência de $1$ .

$\frac{- 1 ({(3 x - 2)}^{1} {(3 x - 2)}^{1})}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Etapa 1.3.4.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 1 {(3 x - 2)}^{1 + 1}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Etapa 1.3.4.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 1 {(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Etapa 1.3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

Etapa 1.3.6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Para escrever $\frac{1}{3 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 1$

Etapa 1.3.6.2

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 x}{3 x}$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x}} + 1$

Etapa 1.3.6.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6 x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.3.1

Multiplique $\frac{1}{3 x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{3 x \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x}} + 1$

Etapa 1.3.6.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{6 x} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x}} + 1$

Etapa 1.3.6.3.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3 x}{3 x}$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{6 x} - \frac{3 x}{2 (3 x)}} + 1$

Etapa 1.3.6.3.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{6 x} - \frac{3 x}{6 x}} + 1$

Etapa 1.3.6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2 - 3 x}{6 x}} + 1$

Etapa 1.3.6.5

Reordene os termos.

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{- 3 x + 2}{6 x}} + 1$

Etapa 1.3.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} (1 \frac{6 x}{- 3 x + 2}) + 1$

Etapa 1.3.8

Multiplique $\frac{6 x}{- 3 x + 2}$ por $1$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{6 x}{- 3 x + 2} + 1$

Etapa 1.3.9

Cancele o fator comum de $6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.9.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x}$ para o numerador.

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{6 x}{- 3 x + 2} + 1$

Etapa 1.3.9.2

Fatore $6 x$ de $12 x$ .

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{6 x (2)} \cdot \frac{6 x}{- 3 x + 2} + 1$

Etapa 1.3.9.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{6 x \cdot 2} \cdot \frac{6 x}{- 3 x + 2} + 1$

Etapa 1.3.9.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{2} \cdot \frac{1}{- 3 x + 2} + 1$

Etapa 1.3.10

Multiplique $\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{2}$ por $\frac{1}{- 3 x + 2}$ .

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Etapa 1.3.11

Cancele o fator comum de ${(3 x - 2)}^{2}$ e $- 3 x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.11.1

Fatore $- 1$ de $3 x$ .

$\frac{- {(- (- 3 x) - 2)}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Etapa 1.3.11.2

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{- {(- (- 3 x) - 1 (2))}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Etapa 1.3.11.3

Fatore $- 1$ de $- (- 3 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- {(- (- 3 x + 2))}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Etapa 1.3.11.4

Reescreva $- (- 3 x + 2)$ como $- 1 (- 3 x + 2)$ .

$\frac{- {(- 1 (- 3 x + 2))}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Etapa 1.3.11.5

Aplique a regra do produto a $- 1 (- 3 x + 2)$ .

$\frac{- ({(- 1)}^{2} {(- 3 x + 2)}^{2})}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Etapa 1.3.11.6

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{- (1 {(- 3 x + 2)}^{2})}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Etapa 1.3.11.7

Multiplique ${(- 3 x + 2)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{- {(- 3 x + 2)}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Etapa 1.3.11.8

Fatore $- 3 x + 2$ de $- {(- 3 x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(- 3 x + 2) (- (- 3 x + 2))}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

Etapa 1.3.11.9

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.11.9.1

Fatore $- 3 x + 2$ de $2 (- 3 x + 2)$ .

$\frac{(- 3 x + 2) (- (- 3 x + 2))}{(- 3 x + 2) \cdot 2} + 1$

Etapa 1.3.11.9.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(- 3 x + 2) (- (- 3 x + 2))}{(- 3 x + 2) \cdot 2} + 1$

Etapa 1.3.11.9.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- (- 3 x + 2)}{2} + 1$

Etapa 1.3.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{- 3 x + 2}{2} + 1$

Etapa 1.4

Combine em uma fração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \frac{- 3 x + 2}{2} + \frac{2}{2}$

Etapa 1.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- (- 3 x + 2) + 2}{2}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (- 3 x) - 1 \cdot 2 + 2}{2}$

Etapa 2.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{3 x - 1 \cdot 2 + 2}{2}$

Etapa 2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 x - 2 + 2}{2}$

Etapa 2.4

Some $- 2$ e $2$ .

$\frac{3 x + 0}{2}$

Etapa 2.5

Some $3 x$ e $0$ .

$\frac{3 x}{2}$