Álgebra Exemplos

$y = - x - 10$ $y = x^{2} - 2 x - 3$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$- x - 10 = x^{2} - 2 x - 3$

Etapa 2

Resolva $- x - 10 = x^{2} - 2 x - 3$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 2 x - 3 = - x - 10$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 2 x - 3 + x = - 10$

Etapa 2.2.2

Some $- 2 x$ e $x$ .

$x^{2} - x - 3 = - 10$

Etapa 2.3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Some $10$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - x - 3 + 10 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $- 3$ e $10$ .

$x^{2} - x + 7 = 0$

Etapa 2.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x^{2} - 2 x - 3$

Etapa 2.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = 7$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1} + y = x^{2} - 2 x - 3$

Etapa 2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 28}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.3

Subtraia $28$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.4

Reescreva $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.7

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.7.1

Fatore $9$ de $27$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.1.9

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 28}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.3

Subtraia $28$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.4

Reescreva $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.7

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.7.1

Fatore $9$ de $27$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.1.9

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.7.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 28}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.3

Subtraia $28$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.4

Reescreva $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.7

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.7.1

Fatore $9$ de $27$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.1.9

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.8.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $\frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ por $x$ .

$y = {(\frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2

Simplifique ${(\frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{{(1 + 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{{(1 + 3 i \sqrt{3})}^{2}}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva ${(1 + 3 i \sqrt{3})}^{2}$ como $(1 + 3 i \sqrt{3}) (1 + 3 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{(1 + 3 i \sqrt{3}) (1 + 3 i \sqrt{3})}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.4

Expanda $(1 + 3 i \sqrt{3}) (1 + 3 i \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1 (1 + 3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} (1 + 3 i \sqrt{3})}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} (1 + 3 i \sqrt{3})}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} \cdot 1 + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.5.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} \cdot 1 + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.5.1.2

Multiplique $3 i \sqrt{3}$ por $1$ .

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{3} + 3 i \sqrt{3} \cdot 1 + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.5.1.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{3} + 3 i \sqrt{3} + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.5.1.4

Multiplique $3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.5.1.4.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{3} + 3 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.5.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{3} + 3 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.5.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{3} + 3 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.5.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{3} + 3 i \sqrt{3} + 9 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.5.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{3} + 3 i \sqrt{3} + 9 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.5.1.4.6

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{3} + 3 i \sqrt{3} + 9 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.5.1.4.7

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{3} + 3 i \sqrt{3} + 9 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.5.1.4.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{3} + 3 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.5.1.4.9

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{3} + 3 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.5.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{3} + 3 i \sqrt{3} + 9 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.5.1.6

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{3} + 3 i \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.5.1.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.5.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{3} + 3 i \sqrt{3} - 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.5.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{3} + 3 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.5.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{3} + 3 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.5.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.5.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{3} + 3 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.5.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{3} + 3 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{1}}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.5.1.7.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{3} + 3 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.5.1.8

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{3} + 3 i \sqrt{3} - 27}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.5.2

Subtraia $27$ de $1$ .

$y = \frac{3 i \sqrt{3} + 3 i \sqrt{3} - 26}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.5.3

Some $3 i \sqrt{3}$ e $3 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{6 i \sqrt{3} - 26}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.6

Reordene $6 i \sqrt{3}$ e $- 26$ .

$y = \frac{- 26 + 6 i \sqrt{3}}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.7

Cancele o fator comum de $- 26 + 6 i \sqrt{3}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.1

Fatore $2$ de $- 26$ .

$y = \frac{2 (- 13) + 6 i \sqrt{3}}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.7.2

Fatore $2$ de $6 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 (- 13) + 2 (3 i \sqrt{3})}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.7.3

Fatore $2$ de $2 (- 13) + 2 (3 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 (- 13 + 3 i \sqrt{3})}{4} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.7.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 (- 13 + 3 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.7.4.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 (- 13 + 3 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.7.4.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 13 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.8.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{- 13 + 3 i \sqrt{3}}{2} + 2 (- 1) \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.8.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 13 + 3 i \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.1.8.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 13 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 1 (1 + 3 i \sqrt{3}) - 3$

Etapa 3.2.1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 13 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 1 - 1 (3 i \sqrt{3}) - 3$

Etapa 3.2.1.10

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{- 13 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 1 - 1 (3 i \sqrt{3}) - 3$

Etapa 3.2.1.11

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 13 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 1 - 3 i \sqrt{3} - 3$

Etapa 3.2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 13 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} - 3 i \sqrt{3} - 3$

Etapa 3.2.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 13 + 3 i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - 3 i \sqrt{3} - 3$

Etapa 3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 15 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3 i \sqrt{3} - 3$

Etapa 3.2.5

Para escrever $- 3 i \sqrt{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 15 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3 i \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - 3$

Etapa 3.2.6

Combine $- 3 i \sqrt{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 15 + 3 i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 3 i \sqrt{3} \cdot 2}{2} - 3$

Etapa 3.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 15 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 3.2.8

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 15 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3.2.9

Combine $- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 15 - 3 i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Etapa 3.2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 21 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.2.11

Reescreva $- 21$ como $- 1 (21)$ .

$y = \frac{- 1 (21) - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.2.12

Fatore $- 1$ de $- 3 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 (21) - (3 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 3.2.13

Fatore $- 1$ de $- 1 (21) - (3 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{- 1 (21 + 3 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 3.2.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{21 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

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Etapa 4.1

Substitua $\frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ por $x$ .

$y = {(\frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2

Simplifique ${(\frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$ .

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{{(1 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{{(1 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.3

Reescreva ${(1 - 3 i \sqrt{3})}^{2}$ como $(1 - 3 i \sqrt{3}) (1 - 3 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{(1 - 3 i \sqrt{3}) (1 - 3 i \sqrt{3})}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.4

Expanda $(1 - 3 i \sqrt{3}) (1 - 3 i \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1 (1 - 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} (1 - 3 i \sqrt{3})}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} (1 - 3 i \sqrt{3})}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 1 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.1.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.5.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 1 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.5.1.2

Multiplique $- 3 i \sqrt{3}$ por $1$ .

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} \cdot 1 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.5.1.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.5.1.4

Multiplique $- 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})$ .

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Etapa 4.2.1.5.1.4.1

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.5.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.5.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.5.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} + 9 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.5.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} + 9 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.5.1.4.6

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} + 9 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.5.1.4.7

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} + 9 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.5.1.4.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.5.1.4.9

Some $1$ e $1$ .

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.5.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} + 9 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.5.1.6

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.5.1.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 4.2.1.5.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} - 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.5.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.5.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.5.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.5.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.5.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{1}}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.5.1.7.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.5.1.8

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} - 27}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.5.2

Subtraia $27$ de $1$ .

$y = \frac{- 3 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} - 26}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.5.3

Subtraia $3 i \sqrt{3}$ de $- 3 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 6 i \sqrt{3} - 26}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.6

Reordene $- 6 i \sqrt{3}$ e $- 26$ .

$y = \frac{- 26 - 6 i \sqrt{3}}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.7

Cancele o fator comum de $- 26 - 6 i \sqrt{3}$ e $4$ .

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Etapa 4.2.1.7.1

Fatore $2$ de $- 26$ .

$y = \frac{2 (- 13) - 6 i \sqrt{3}}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.7.2

Fatore $2$ de $- 6 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 (- 13) + 2 (- 3 i \sqrt{3})}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.7.3

Fatore $2$ de $2 (- 13) + 2 (- 3 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 (- 13 - 3 i \sqrt{3})}{4} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.7.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1.7.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 (- 13 - 3 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.7.4.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 (- 13 - 3 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.7.4.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 13 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 2 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.8

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.8.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{- 13 - 3 i \sqrt{3}}{2} + 2 (- 1) \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.8.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 13 - 3 i \sqrt{3}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.1.8.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 13 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 1 (1 - 3 i \sqrt{3}) - 3$

Etapa 4.2.1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 13 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 1 - 1 (- 3 i \sqrt{3}) - 3$

Etapa 4.2.1.10

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{- 13 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 1 - 1 (- 3 i \sqrt{3}) - 3$

Etapa 4.2.1.11

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 13 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 1 + 3 i \sqrt{3} - 3$

Etapa 4.2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 13 - 3 i \sqrt{3}}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} + 3 i \sqrt{3} - 3$

Etapa 4.2.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 13 - 3 i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + 3 i \sqrt{3} - 3$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 15 - 3 i \sqrt{3}}{2} + 3 i \sqrt{3} - 3$

Etapa 4.2.5

Para escrever $3 i \sqrt{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 15 - 3 i \sqrt{3}}{2} + 3 i \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - 3$

Etapa 4.2.6

Combine $3 i \sqrt{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 15 - 3 i \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i \sqrt{3} \cdot 2}{2} - 3$

Etapa 4.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 15 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3$

Etapa 4.2.8

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 15 + 3 i \sqrt{3}}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.2.9

Combine $- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 15 + 3 i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 21 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2.11

Reescreva $- 21$ como $- 1 (21)$ .

$y = \frac{- 1 (21) + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2.12

Fatore $- 1$ de $3 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 (21) - (- 3 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.2.13

Fatore $- 1$ de $- 1 (21) - (- 3 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{- 1 (21 - 3 i \sqrt{3})}{2}$

Etapa 4.2.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{21 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5

Liste todas as soluções.

$y = - \frac{21 + 3 i \sqrt{3}}{2}, x = \frac{1 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{21 - 3 i \sqrt{3}}{2}, x = \frac{1 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 6