Álgebra Exemplos

$8^{\frac{1}{6}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{1}{6}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{1}{6})} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$2^{3 \frac{1}{3 (2)}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$2^{3 \frac{1}{3 \cdot 2}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{\frac{1}{2} + x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{\frac{1}{2} + x} = 2^{5 (\frac{1}{2})}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{1}{2} + x = 5 (\frac{1}{2})$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $5 (\frac{1}{2})$ .

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Etapa 6.1.1

Reescreva.

$\frac{1}{2} + x = 0 + 0 + 5 (\frac{1}{2})$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{1}{2} + x = 5 (\frac{1}{2})$

Etapa 6.1.3

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + x = \frac{5}{2}$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $\frac{1}{2}$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{5}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 6.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{5 - 1}{2}$

Etapa 6.2.3

Subtraia $1$ de $5$ .

$x = \frac{4}{2}$

Etapa 6.2.4

Divida $4$ por $2$ .

$x = 2$