Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.4

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Eleve $\sqrt{5} + \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{1} (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.5.2

Eleve $\sqrt{5} + \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{1} {(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{1}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{2}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.6

Reescreva ${(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{2}$ como $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.7

Expanda $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.8.1.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{25} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.8.1.3

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.8.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{5 + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.8.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{5 + \sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.8.1.6

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.8.1.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.8.1.8

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.8.1.9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 3}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.8.1.10

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{9}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.8.1.11

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3^{2}}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.8.1.12

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.8.2

Some $5$ e $3$ .

$\frac{8 + \sqrt{15} + \sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.8.3

Some $\sqrt{15}$ e $\sqrt{15}$ .

$\frac{8 + 2 \sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.9

Cancele o fator comum de $8 + 2 \sqrt{15}$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{2 \cdot 4 + 2 \sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.9.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt{15}$ .

$\frac{2 \cdot 4 + 2 (\sqrt{15})}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.9.3

Fatore $2$ de $2 (4) + 2 (\sqrt{15})$ .

$\frac{2 (4 + \sqrt{15})}{2} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.9.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (4 + \sqrt{15})}{2 (1)} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.9.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (4 + \sqrt{15})}{2 \cdot 1} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.9.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 + \sqrt{15}}{1} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.9.4.4

Divida $4 + \sqrt{15}$ por $1$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Etapa 1.10

Multiplique $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Etapa 1.11

Multiplique $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}$

Etapa 1.12

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$4 + \sqrt{15} + \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 1.13

Simplifique.

$4 + \sqrt{15} + \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Etapa 1.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.14.1

Eleve $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{1} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Etapa 1.14.2

Eleve $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{1} {(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{1}}{2}$

Etapa 1.14.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 + \sqrt{15} + \frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{2}$

Etapa 1.14.4

Some $1$ e $1$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{{(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}}{2}$

Etapa 1.15

Reescreva ${(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}$ como $(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Etapa 1.16

Expanda $(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.16.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Etapa 1.16.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Etapa 1.16.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

Etapa 1.17

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.17.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.17.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

Etapa 1.17.1.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{25} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

Etapa 1.17.1.3

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

Etapa 1.17.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

Etapa 1.17.1.5

Multiplique $\sqrt{5} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.17.1.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

Etapa 1.17.1.5.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

Etapa 1.17.1.6

Multiplique $- \sqrt{3} \sqrt{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.17.1.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

Etapa 1.17.1.6.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{2}$

Etapa 1.17.1.7

Multiplique $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.17.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.17.1.7.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.17.1.7.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.17.1.7.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2}$

Etapa 1.17.1.7.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2}$

Etapa 1.17.1.7.6

Some $1$ e $1$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

Etapa 1.17.1.8

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.17.1.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Etapa 1.17.1.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Etapa 1.17.1.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

Etapa 1.17.1.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.17.1.8.4.1

Cancele o fator comum.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

Etapa 1.17.1.8.4.2

Reescreva a expressão.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{1}}{2}$

Etapa 1.17.1.8.5

Avalie o expoente.

$4 + \sqrt{15} + \frac{5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3}{2}$

Etapa 1.17.2

Some $5$ e $3$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{8 - \sqrt{15} - \sqrt{15}}{2}$

Etapa 1.17.3

Subtraia $\sqrt{15}$ de $- \sqrt{15}$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{8 - 2 \sqrt{15}}{2}$

Etapa 1.18

Cancele o fator comum de $8 - 2 \sqrt{15}$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.18.1

Fatore $2$ de $8$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{2 \cdot 4 - 2 \sqrt{15}}{2}$

Etapa 1.18.2

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{15}$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{15})}{2}$

Etapa 1.18.3

Fatore $2$ de $2 (4) + 2 (- \sqrt{15})$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{2 (4 - \sqrt{15})}{2}$

Etapa 1.18.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.18.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$4 + \sqrt{15} + \frac{2 (4 - \sqrt{15})}{2 (1)}$

Etapa 1.18.4.2

Cancele o fator comum.

$4 + \sqrt{15} + \frac{2 (4 - \sqrt{15})}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.18.4.3

Reescreva a expressão.

$4 + \sqrt{15} + \frac{4 - \sqrt{15}}{1}$

Etapa 1.18.4.4

Divida $4 - \sqrt{15}$ por $1$ .

$4 + \sqrt{15} + 4 - \sqrt{15}$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $4$ e $4$ .

$8 + \sqrt{15} - \sqrt{15}$

Etapa 2.2

Subtraia $\sqrt{15}$ de $\sqrt{15}$ .

$8 + 0$

Etapa 2.3

Some $8$ e $0$ .

$8$