Álgebra Exemplos

$\sqrt{9 y^{2} + 15 y + 18} = \sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{9 y^{2} + 15 y + 18}}^{2} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{9 y^{2} + 15 y + 18}$ como ${(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{1} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Reescreva ${\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$ como $5 y^{2} - 5 y - 7$ .

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Etapa 2.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}$ como ${(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {({(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{1}$

Etapa 2.3.1.5

Simplifique.

$9 y^{2} + 15 y + 18 = 5 y^{2} - 5 y - 7$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $5 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$9 y^{2} + 15 y + 18 - 5 y^{2} = - 5 y - 7$

Etapa 3.1.2

Some $5 y$ aos dois lados da equação.

$9 y^{2} + 15 y + 18 - 5 y^{2} + 5 y = - 7$

Etapa 3.1.3

Subtraia $5 y^{2}$ de $9 y^{2}$ .

$4 y^{2} + 15 y + 18 + 5 y = - 7$

Etapa 3.1.4

Some $15 y$ e $5 y$ .

$4 y^{2} + 20 y + 18 = - 7$

Etapa 3.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$4 y^{2} + 20 y + 18 + 7 = 0$

Etapa 3.3

Some $18$ e $7$ .

$4 y^{2} + 20 y + 25 = 0$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.4.1

Reescreva $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

${(2 y)}^{2} + 20 y + 25 = 0$

Etapa 3.4.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

${(2 y)}^{2} + 20 y + 5^{2} = 0$

Etapa 3.4.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$20 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 5$

Etapa 3.4.4

Reescreva o polinômio.

${(2 y)}^{2} + 2 \cdot (2 y) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Etapa 3.4.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = 2 y$ e $b = 5$ .

${(2 y + 5)}^{2} = 0$

Etapa 3.5

Defina $2 y + 5$ como igual a $0$ .

$2 y + 5 = 0$

Etapa 3.6

Resolva $y$ .

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Etapa 3.6.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$2 y = - 5$

Etapa 3.6.2

Divida cada termo em $2 y = - 5$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.6.2.1

Divida cada termo em $2 y = - 5$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

Etapa 3.6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.6.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

Etapa 3.6.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

Etapa 3.6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.6.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{5}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = - \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$y = - 2.5$

Forma de número misto:

$y = - 2 \frac{1}{2}$