Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 2} = \frac{1}{4}$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $\frac{1}{4}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 1.2

Simplifique $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{(x - 2) \cdot 4}{(x - 2) \cdot 4}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x - 2) \cdot 4}{(x - 2) \cdot 4} + \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{(x - 2) \cdot 4}{(x - 2) \cdot 4}$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 4}{x ((x - 2) \cdot 4)} + \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $\frac{1}{x - 2}$ por $\frac{x \cdot 4}{x \cdot 4}$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 4}{x ((x - 2) \cdot 4)} + \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $\frac{1}{x - 2}$ por $\frac{x \cdot 4}{x \cdot 4}$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 4}{x ((x - 2) \cdot 4)} + \frac{x \cdot 4}{(x - 2) (x \cdot 4)} - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 4}{x ((x - 2) \cdot 4)} + \frac{x \cdot 4}{(x - 2) (x \cdot 4)} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}) = 0$

Etapa 1.2.1.6

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 4}{x ((x - 2) \cdot 4)} + \frac{x \cdot 4}{(x - 2) (x \cdot 4)} - \frac{x (x - 2)}{4 (x (x - 2))} = 0$

Etapa 1.2.1.7

Reordene os fatores de $x ((x - 2) \cdot 4)$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 4}{4 x (x - 2)} + \frac{x \cdot 4}{(x - 2) (x \cdot 4)} - \frac{x (x - 2)}{4 (x (x - 2))} = 0$

Etapa 1.2.1.8

Reordene os fatores de $(x - 2) (x \cdot 4)$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 4}{4 x (x - 2)} + \frac{x \cdot 4}{4 x (x - 2)} - \frac{x (x - 2)}{4 (x (x - 2))} = 0$

Etapa 1.2.1.9

Reordene os fatores de $4 (x (x - 2))$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 4}{4 x (x - 2)} + \frac{x \cdot 4}{4 x (x - 2)} - \frac{x (x - 2)}{4 x (x - 2)} = 0$

Etapa 1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - 2) \cdot 4 + x \cdot 4 - x (x - 2)}{4 x (x - 2)} = 0$

Etapa 1.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot 4 - 2 \cdot 4 + x \cdot 4 - x (x - 2)}{4 x (x - 2)} = 0$

Etapa 1.2.3.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{4 \cdot x - 2 \cdot 4 + x \cdot 4 - x (x - 2)}{4 x (x - 2)} = 0$

Etapa 1.2.3.3

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$\frac{4 \cdot x - 8 + x \cdot 4 - x (x - 2)}{4 x (x - 2)} = 0$

Etapa 1.2.3.4

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{4 x - 8 + 4 \cdot x - x (x - 2)}{4 x (x - 2)} = 0$

Etapa 1.2.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x - 8 + 4 x - x \cdot x - x \cdot - 2}{4 x (x - 2)} = 0$

Etapa 1.2.3.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.6.1

Mova $x$ .

$\frac{4 x - 8 + 4 x - (x \cdot x) - x \cdot - 2}{4 x (x - 2)} = 0$

Etapa 1.2.3.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{4 x - 8 + 4 x - x^{2} - x \cdot - 2}{4 x (x - 2)} = 0$

Etapa 1.2.3.7

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{4 x - 8 + 4 x - x^{2} + 2 x}{4 x (x - 2)} = 0$

Etapa 1.2.4

Some $4 x$ e $4 x$ .

$\frac{8 x - 8 - x^{2} + 2 x}{4 x (x - 2)} = 0$

Etapa 1.2.5

Some $8 x$ e $2 x$ .

$\frac{10 x - 8 - x^{2}}{4 x (x - 2)} = 0$

Etapa 1.2.6

Reordene os termos.

$\frac{- x^{2} + 10 x - 8}{4 x (x - 2)} = 0$

Etapa 1.2.7

Divida a fração $\frac{- x^{2} + 10 x - 8}{4 x (x - 2)}$ em duas frações.

$\frac{- x^{2} + 10 x}{4 x (x - 2)} + \frac{- 8}{4 x (x - 2)} = 0$

Etapa 1.2.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Fatore $x$ de $- x^{2} + 10 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.1

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x (- x) + 10 x}{4 x (x - 2)} + \frac{- 8}{4 x (x - 2)} = 0$

Etapa 1.2.8.1.2

Fatore $x$ de $10 x$ .

$\frac{x (- x) + x \cdot 10}{4 x (x - 2)} + \frac{- 8}{4 x (x - 2)} = 0$

Etapa 1.2.8.1.3

Fatore $x$ de $x (- x) + x \cdot 10$ .

$\frac{x (- x + 10)}{4 x (x - 2)} + \frac{- 8}{4 x (x - 2)} = 0$

Etapa 1.2.8.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- x + 10)}{4 x (x - 2)} + \frac{- 8}{4 x (x - 2)} = 0$

Etapa 1.2.8.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- x + 10}{4 (x - 2)} + \frac{- 8}{4 x (x - 2)} = 0$

Etapa 1.2.8.3

Divida a fração $\frac{- x + 10}{4 (x - 2)}$ em duas frações.

$\frac{- x}{4 (x - 2)} + \frac{10}{4 (x - 2)} + \frac{- 8}{4 x (x - 2)} = 0$

Etapa 1.2.8.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{4 (x - 2)} + \frac{10}{4 (x - 2)} + \frac{- 8}{4 x (x - 2)} = 0$

Etapa 1.2.8.4.2

Cancele o fator comum de $10$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.4.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$- \frac{x}{4 (x - 2)} + \frac{2 (5)}{4 (x - 2)} + \frac{- 8}{4 x (x - 2)} = 0$

Etapa 1.2.8.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.4.2.2.1

Fatore $2$ de $4 (x - 2)$ .

$- \frac{x}{4 (x - 2)} + \frac{2 (5)}{2 (2 (x - 2))} + \frac{- 8}{4 x (x - 2)} = 0$

Etapa 1.2.8.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{x}{4 (x - 2)} + \frac{2 \cdot 5}{2 (2 (x - 2))} + \frac{- 8}{4 x (x - 2)} = 0$

Etapa 1.2.8.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{x}{4 (x - 2)} + \frac{5}{2 (x - 2)} + \frac{- 8}{4 x (x - 2)} = 0$

Etapa 1.2.8.5

Cancele o fator comum de $- 8$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.5.1

Fatore $4$ de $- 8$ .

$- \frac{x}{4 (x - 2)} + \frac{5}{2 (x - 2)} + \frac{4 \cdot - 2}{4 x (x - 2)} = 0$

Etapa 1.2.8.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.5.2.1

Fatore $4$ de $4 x (x - 2)$ .

$- \frac{x}{4 (x - 2)} + \frac{5}{2 (x - 2)} + \frac{4 \cdot - 2}{4 (x (x - 2))} = 0$

Etapa 1.2.8.5.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{x}{4 (x - 2)} + \frac{5}{2 (x - 2)} + \frac{4 \cdot - 2}{4 (x (x - 2))} = 0$

Etapa 1.2.8.5.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{x}{4 (x - 2)} + \frac{5}{2 (x - 2)} + \frac{- 2}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 1.2.8.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{4 (x - 2)} + \frac{5}{2 (x - 2)} - \frac{2}{x (x - 2)} = 0$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$4 (x - 2), 2 (x - 2), x (x - 2), 1$

Etapa 2.2

Como $4 (x - 2), 2 (x - 2), x (x - 2), 1$ contém números e variáveis, há quatro etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC das partes numéricas, variáveis e variáveis compostas. Depois, multiplique tudo.

As etapas para encontrar o MMC de $4 (x - 2), 2 (x - 2), x (x - 2), 1$ são:

1. Encontre o MMC da parte numérica $4, 2, 1, 1$ .

2. Encontre o MMC da parte variável $x^{1}$ .

3. Encontre o MMC da parte variável composta $x - 2, x - 2, x - 2$ .

4. Multiplique todos os MMCs juntos.

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

$4$ tem fatores de $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Etapa 2.5

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 2.6

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.7

O MMC de $4, 2, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 2$

Etapa 2.8

Multiplique $2$ por $2$ .

$4$

Etapa 2.9

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.10

O MMC de $x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x$

Etapa 2.11

O fator de $x - 2$ é o próprio $x - 2$ .

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.12

O MMC de $x - 2, x - 2, x - 2$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x - 2$

Etapa 2.13

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$4 x (x - 2)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $- \frac{x}{4 (x - 2)} + \frac{5}{2 (x - 2)} - \frac{2}{x (x - 2)} = 0$ por $4 x (x - 2)$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $- \frac{x}{4 (x - 2)} + \frac{5}{2 (x - 2)} - \frac{2}{x (x - 2)} = 0$ por $4 x (x - 2)$ .

$- \frac{x}{4 (x - 2)} (4 x (x - 2)) + \frac{5}{2 (x - 2)} (4 x (x - 2)) - \frac{2}{x (x - 2)} (4 x (x - 2)) = 0 (4 x (x - 2))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $4 (x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{4 (x - 2)}$ para o numerador.

$\frac{- x}{4 (x - 2)} (4 x (x - 2)) + \frac{5}{2 (x - 2)} (4 x (x - 2)) - \frac{2}{x (x - 2)} (4 x (x - 2)) = 0 (4 x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.1.2

Fatore $4 (x - 2)$ de $4 x (x - 2)$ .

$\frac{- x}{4 (x - 2)} (4 (x - 2) (x)) + \frac{5}{2 (x - 2)} (4 x (x - 2)) - \frac{2}{x (x - 2)} (4 x (x - 2)) = 0 (4 x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- x}{4 (x - 2)} (4 (x - 2) x) + \frac{5}{2 (x - 2)} (4 x (x - 2)) - \frac{2}{x (x - 2)} (4 x (x - 2)) = 0 (4 x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- x \cdot x + \frac{5}{2 (x - 2)} (4 x (x - 2)) - \frac{2}{x (x - 2)} (4 x (x - 2)) = 0 (4 x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- (x^{1} x) + \frac{5}{2 (x - 2)} (4 x (x - 2)) - \frac{2}{x (x - 2)} (4 x (x - 2)) = 0 (4 x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- (x^{1} x^{1}) + \frac{5}{2 (x - 2)} (4 x (x - 2)) - \frac{2}{x (x - 2)} (4 x (x - 2)) = 0 (4 x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{1 + 1} + \frac{5}{2 (x - 2)} (4 x (x - 2)) - \frac{2}{x (x - 2)} (4 x (x - 2)) = 0 (4 x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.5

Some $1$ e $1$ .

$- x^{2} + \frac{5}{2 (x - 2)} (4 x (x - 2)) - \frac{2}{x (x - 2)} (4 x (x - 2)) = 0 (4 x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- x^{2} + 4 \frac{5}{2 (x - 2)} (x (x - 2)) - \frac{2}{x (x - 2)} (4 x (x - 2)) = 0 (4 x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- x^{2} + 2 (2) \frac{5}{2 (x - 2)} (x (x - 2)) - \frac{2}{x (x - 2)} (4 x (x - 2)) = 0 (4 x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.7.2

Cancele o fator comum.

$- x^{2} + 2 \cdot 2 \frac{5}{2 (x - 2)} (x (x - 2)) - \frac{2}{x (x - 2)} (4 x (x - 2)) = 0 (4 x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.7.3

Reescreva a expressão.

$- x^{2} + 2 \frac{5}{x - 2} (x (x - 2)) - \frac{2}{x (x - 2)} (4 x (x - 2)) = 0 (4 x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.8

Combine $2$ e $\frac{5}{x - 2}$ .

$- x^{2} + \frac{2 \cdot 5}{x - 2} (x (x - 2)) - \frac{2}{x (x - 2)} (4 x (x - 2)) = 0 (4 x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.9

Multiplique $2$ por $5$ .

$- x^{2} + \frac{10}{x - 2} (x (x - 2)) - \frac{2}{x (x - 2)} (4 x (x - 2)) = 0 (4 x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.10

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.10.1

Fatore $x - 2$ de $x (x - 2)$ .

$- x^{2} + \frac{10}{x - 2} ((x - 2) x) - \frac{2}{x (x - 2)} (4 x (x - 2)) = 0 (4 x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.10.2

Cancele o fator comum.

$- x^{2} + \frac{10}{x - 2} ((x - 2) x) - \frac{2}{x (x - 2)} (4 x (x - 2)) = 0 (4 x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.10.3

Reescreva a expressão.

$- x^{2} + 10 x - \frac{2}{x (x - 2)} (4 x (x - 2)) = 0 (4 x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.11

Cancele o fator comum de $x (x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.11.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{x (x - 2)}$ para o numerador.

$- x^{2} + 10 x + \frac{- 2}{x (x - 2)} (4 x (x - 2)) = 0 (4 x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.11.2

Fatore $x (x - 2)$ de $4 x (x - 2)$ .

$- x^{2} + 10 x + \frac{- 2}{x (x - 2)} (x (x - 2) (4)) = 0 (4 x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.11.3

Cancele o fator comum.

$- x^{2} + 10 x + \frac{- 2}{x (x - 2)} (x (x - 2) \cdot 4) = 0 (4 x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.11.4

Reescreva a expressão.

$- x^{2} + 10 x - 2 \cdot 4 = 0 (4 x (x - 2))$

Etapa 3.2.1.12

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$- x^{2} + 10 x - 8 = 0 (4 x (x - 2))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{2} + 10 x - 8 = 0 (4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2)$

Etapa 3.3.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Mova $x$ .

$- x^{2} + 10 x - 8 = 0 (4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 2)$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- x^{2} + 10 x - 8 = 0 (4 x^{2} + 4 x \cdot - 2)$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$- x^{2} + 10 x - 8 = 0 (4 x^{2} - 8 x)$

Etapa 3.3.4

Multiplique $0$ por $4 x^{2} - 8 x$ .

$- x^{2} + 10 x - 8 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.2

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 10$ e $c = - 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.1.3

Subtraia $32$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{68}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.1.4

Reescreva $68$ como $2^{2} \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.4.1

Fatore $4$ de $68$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{17}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{17}}{- 2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{17}}{- 2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{17}$

Etapa 4.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 5 + \sqrt{17}, 5 - \sqrt{17}$

$x = 5 \pm \sqrt{17}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 5 \pm \sqrt{17}$

Forma decimal:

$x = 9.12310562 \dots, 0.87689437 \dots$