Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 6, 3$

Etapa 1.2

Como $x, 6, 3$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $x, 6, 3$ 1) e, depois, o da parte variável $x, 6, 3$ .

Etapa 1.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 1.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.5

$6$ tem fatores de $2$ e $3$ .

$2 \cdot 3$

Etapa 1.6

Como $3$ não tem fatores além de $1$ e $3$ .

$3$ é um número primo

Etapa 1.7

O MMC de $1, 6, 3$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 3$

Etapa 1.8

Multiplique $2$ por $3$ .

$6$

Etapa 1.9

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.10

O MMC de $x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x$

Etapa 1.11

O MMC de $x, 6, 3$ é a parte numérica $6$ multiplicada pela parte variável.

$6 x$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$ por $6 x$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$ por $6 x$ .

$\frac{1}{x} (6 x) - \frac{x}{6} (6 x) = \frac{2}{3} (6 x)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 \frac{1}{x} x - \frac{x}{6} (6 x) = \frac{2}{3} (6 x)$

Etapa 2.2.1.2

Combine $6$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{6}{x} x - \frac{x}{6} (6 x) = \frac{2}{3} (6 x)$

Etapa 2.2.1.3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{x} x - \frac{x}{6} (6 x) = \frac{2}{3} (6 x)$

Etapa 2.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$6 - \frac{x}{6} (6 x) = \frac{2}{3} (6 x)$

Etapa 2.2.1.4

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 2.2.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{6}$ para o numerador.

$6 + \frac{- x}{6} (6 x) = \frac{2}{3} (6 x)$

Etapa 2.2.1.4.2

Fatore $6$ de $6 x$ .

$6 + \frac{- x}{6} (6 (x)) = \frac{2}{3} (6 x)$

Etapa 2.2.1.4.3

Cancele o fator comum.

$6 + \frac{- x}{6} (6 x) = \frac{2}{3} (6 x)$

Etapa 2.2.1.4.4

Reescreva a expressão.

$6 - x \cdot x = \frac{2}{3} (6 x)$

Etapa 2.2.1.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 - (x^{1} x) = \frac{2}{3} (6 x)$

Etapa 2.2.1.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 - (x^{1} x^{1}) = \frac{2}{3} (6 x)$

Etapa 2.2.1.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 - x^{1 + 1} = \frac{2}{3} (6 x)$

Etapa 2.2.1.8

Some $1$ e $1$ .

$6 - x^{2} = \frac{2}{3} (6 x)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $3$ de $6 x$ .

$6 - x^{2} = \frac{2}{3} (3 (2 x))$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum.

$6 - x^{2} = \frac{2}{3} (3 (2 x))$

Etapa 2.3.1.3

Reescreva a expressão.

$6 - x^{2} = 2 (2 x)$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$6 - x^{2} = 4 x$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$6 - x^{2} - 4 x = 0$

Etapa 3.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.3

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = - 4$ e $c = 6$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 6)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

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Etapa 3.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.1.2.2

Multiplique $4$ por $6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.1.3

Some $16$ e $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.1.4

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Etapa 3.4.1.4.1

Fatore $4$ de $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$

Etapa 3.4.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$

Etapa 3.4.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$

Etapa 3.4.5

Reescreva $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$ como $- (2 \pm \sqrt{10})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{10})$

Etapa 3.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 2 - \sqrt{10}, - 2 + \sqrt{10}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 2 - \sqrt{10}, - 2 + \sqrt{10}$

Forma decimal:

$x = - 5.16227766 \dots, 1.16227766 \dots$