Álgebra Exemplos

$\frac{5}{x - 1} = \frac{x}{4}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$5 \cdot 4 = (x - 1) x$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $(x - 1) x = 5 \cdot 4$ .

$(x - 1) x = 5 \cdot 4$

Etapa 2.2

Simplifique $(x - 1) x$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x - 1 x = 5 \cdot 4$

Etapa 2.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - 1 x = 5 \cdot 4$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x = 5 \cdot 4$

Etapa 2.3

Multiplique $5$ por $4$ .

$x^{2} - x = 20$

Etapa 2.4

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - x - 20 = 0$

Etapa 2.5

Fatore $x^{2} - x - 20$ usando o método AC.

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Etapa 2.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 5, 4$

Etapa 2.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

Etapa 2.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 2.7

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.7.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 2.8

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.8.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 2.8.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, - 4$