Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x} - x > 0$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 1, 1$

Etapa 1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x} - x > 0$ por $x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x} - x > 0$ por $x$ .

$\frac{1}{x} x - x \cdot x > 0 x$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x} x - x \cdot x > 0 x$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$1 - x \cdot x > 0 x$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Mova $x$ .

$1 - (x \cdot x) > 0 x$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$1 - x^{2} > 0 x$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $0$ por $x$ .

$1 - x^{2} > 0$

Etapa 3

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} > - 1$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- x^{2} > - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} > - 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} < \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} < 1$

Etapa 3.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{1}$

Etapa 3.4

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | < \sqrt{1}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$| x | < 1$

Etapa 3.5

Escreva $| x | < 1$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 3.5.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x < 1$

Etapa 3.5.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 3.5.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x < 1$

Etapa 3.5.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x < 1 & x \geq 0 \\ - x < 1 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 3.6

Encontre a intersecção de $x < 1$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 1$

Etapa 3.7

Resolva $- x < 1$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Divida cada termo em $- x < 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.1

Divida cada termo em $- x < 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Etapa 3.7.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{1}{- 1}$

Etapa 3.7.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{1}{- 1}$

Etapa 3.7.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$x > - 1$

Etapa 3.7.2

Encontre a intersecção de $x > - 1$ e $x < 0$ .

$- 1 < x < 0$

Etapa 3.8

Encontre a união das soluções.

$- 1 < x < 1$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- 1 < x < 1$

Notação de intervalo:

$(- 1, 1)$

Etapa 5