Álgebra Exemplos

$2 x + 3 y = 18$ $- 9 y + z = - 23$ $5 x - 4 z = 50$

Etapa 1

Some $9 y$ aos dois lados da equação.

$z = - 23 + 9 y$

$2 x + 3 y = 18$

$5 x - 4 z = 50$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $- 23 + 9 y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $5 x - 4 z = 50$ por $- 23 + 9 y$ .

$5 x - 4 (- 23 + 9 y) = 50$

$z = - 23 + 9 y$

$2 x + 3 y = 18$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x - 4 \cdot - 23 - 4 (9 y) = 50$

$z = - 23 + 9 y$

$2 x + 3 y = 18$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 23$ .

$5 x + 92 - 4 (9 y) = 50$

$z = - 23 + 9 y$

$2 x + 3 y = 18$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $9$ por $- 4$ .

$5 x + 92 - 36 y = 50$

$z = - 23 + 9 y$

$2 x + 3 y = 18$

$5 x + 92 - 36 y = 50$

$z = - 23 + 9 y$

$2 x + 3 y = 18$

$5 x + 92 - 36 y = 50$

$z = - 23 + 9 y$

$2 x + 3 y = 18$

$5 x + 92 - 36 y = 50$

$z = - 23 + 9 y$

$2 x + 3 y = 18$

Etapa 3

Reordene $- 23$ e $9 y$ .

$z = 9 y - 23$

$5 x + 92 - 36 y = 50$

$2 x + 3 y = 18$

Etapa 4

Resolva $x$ em $5 x + 92 - 36 y = 50$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $92$ dos dois lados da equação.

$5 x - 36 y = 50 - 92$

$z = 9 y - 23$

$2 x + 3 y = 18$

Etapa 4.1.2

Some $36 y$ aos dois lados da equação.

$5 x = 50 - 92 + 36 y$

$z = 9 y - 23$

$2 x + 3 y = 18$

Etapa 4.1.3

Subtraia $92$ de $50$ .

$5 x = - 42 + 36 y$

$z = 9 y - 23$

$2 x + 3 y = 18$

$5 x = - 42 + 36 y$

$z = 9 y - 23$

$2 x + 3 y = 18$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $5 x = - 42 + 36 y$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $5 x = - 42 + 36 y$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$2 x + 3 y = 18$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$2 x + 3 y = 18$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$2 x + 3 y = 18$

$x = \frac{- 42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$2 x + 3 y = 18$

$x = \frac{- 42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$2 x + 3 y = 18$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$2 x + 3 y = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$2 x + 3 y = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$2 x + 3 y = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$2 x + 3 y = 18$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x + 3 y = 18$ por $- \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$ .

$2 (- \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}) + 3 y = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $2 (- \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}) + 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- \frac{42}{5}) + 2 (\frac{36 y}{5}) + 3 y = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $2 (- \frac{42}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 (\frac{42}{5}) + 2 (\frac{36 y}{5}) + 3 y = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 5.2.1.1.2.2

Combine $- 2$ e $\frac{42}{5}$ .

$\frac{- 2 \cdot 42}{5} + 2 (\frac{36 y}{5}) + 3 y = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 5.2.1.1.2.3

Multiplique $- 2$ por $42$ .

$\frac{- 84}{5} + 2 (\frac{36 y}{5}) + 3 y = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$\frac{- 84}{5} + 2 (\frac{36 y}{5}) + 3 y = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 5.2.1.1.3

Multiplique $2 \frac{36 y}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.3.1

Combine $2$ e $\frac{36 y}{5}$ .

$\frac{- 84}{5} + \frac{2 (36 y)}{5} + 3 y = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 5.2.1.1.3.2

Multiplique $36$ por $2$ .

$\frac{- 84}{5} + \frac{72 y}{5} + 3 y = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$\frac{- 84}{5} + \frac{72 y}{5} + 3 y = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 5.2.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{84}{5} + \frac{72 y}{5} + 3 y = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$- \frac{84}{5} + \frac{72 y}{5} + 3 y = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 5.2.1.2

Para escrever $3 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{84}{5} + \frac{72 y}{5} + 3 y \cdot \frac{5}{5} = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 5.2.1.3

Combine $3 y$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{84}{5} + \frac{72 y}{5} + \frac{3 y \cdot 5}{5} = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 5.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{84}{5} + \frac{72 y + 3 y \cdot 5}{5} = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 5.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 84 + 72 y + 3 y \cdot 5}{5} = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 5.2.1.6

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{- 84 + 72 y + 15 y}{5} = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 5.2.1.7

Some $72 y$ e $15 y$ .

$\frac{- 84 + 87 y}{5} = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 5.2.1.8

Fatore $3$ de $- 84 + 87 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.8.1

Fatore $3$ de $- 84$ .

$\frac{3 (- 28) + 87 y}{5} = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 5.2.1.8.2

Fatore $3$ de $87 y$ .

$\frac{3 (- 28) + 3 (29 y)}{5} = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 5.2.1.8.3

Fatore $3$ de $3 (- 28) + 3 (29 y)$ .

$\frac{3 (- 28 + 29 y)}{5} = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$\frac{3 (- 28 + 29 y)}{5} = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 5.2.1.9

Reescreva $- 28$ como $- 1 (28)$ .

$\frac{3 (- 1 \cdot 28 + 29 y)}{5} = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 5.2.1.10

Fatore $- 1$ de $29 y$ .

$\frac{3 (- 1 \cdot 28 - (- 29 y))}{5} = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 5.2.1.11

Fatore $- 1$ de $- 1 (28) - (- 29 y)$ .

$\frac{3 (- 1 (28 - 29 y))}{5} = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 5.2.1.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 (28 - 29 y)}{5} = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$- \frac{3 (28 - 29 y)}{5} = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$- \frac{3 (28 - 29 y)}{5} = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$- \frac{3 (28 - 29 y)}{5} = 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 6

Resolva $y$ em $- \frac{3 (28 - 29 y)}{5} = 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3} \cdot (- \frac{3 (28 - 29 y)}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 6.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique $- \frac{5}{3} (- \frac{3 (28 - 29 y)}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 5}{3} \cdot (- \frac{3 (28 - 29 y)}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 6.2.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 (28 - 29 y)}{5}$ para o numerador.

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3 (28 - 29 y)}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 6.2.1.1.1.3

Fatore $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 (28 - 29 y)}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 6.2.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 (28 - 29 y)}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 6.2.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 (28 - 29 y)) = - \frac{5}{3} \cdot 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 (28 - 29 y)) = - \frac{5}{3} \cdot 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 6.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.2.1

Fatore $3$ de $- 3 (28 - 29 y)$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- (28 - 29 y))) = - \frac{5}{3} \cdot 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 6.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- (28 - 29 y))) = - \frac{5}{3} \cdot 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 6.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$28 - 29 y = - \frac{5}{3} \cdot 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$28 - 29 y = - \frac{5}{3} \cdot 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 6.2.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (28 - 29 y) = - \frac{5}{3} \cdot 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 6.2.1.1.3.2

Multiplique $28 - 29 y$ por $1$ .

$28 - 29 y = - \frac{5}{3} \cdot 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$28 - 29 y = - \frac{5}{3} \cdot 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$28 - 29 y = - \frac{5}{3} \cdot 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$28 - 29 y = - \frac{5}{3} \cdot 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique $- \frac{5}{3} \cdot 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{3}$ para o numerador.

$28 - 29 y = \frac{- 5}{3} \cdot 18$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Fatore $3$ de $18$ .

$28 - 29 y = \frac{- 5}{3} \cdot (3 (6))$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 6.2.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$28 - 29 y = \frac{- 5}{3} \cdot (3 \cdot 6)$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 6.2.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$28 - 29 y = - 5 \cdot 6$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$28 - 29 y = - 5 \cdot 6$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 6.2.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $6$ .

$28 - 29 y = - 30$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$28 - 29 y = - 30$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$28 - 29 y = - 30$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$28 - 29 y = - 30$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 6.3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Subtraia $28$ dos dois lados da equação.

$- 29 y = - 30 - 28$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 6.3.2

Subtraia $28$ de $- 30$ .

$- 29 y = - 58$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$- 29 y = - 58$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 6.4

Divida cada termo em $- 29 y = - 58$ por $- 29$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Divida cada termo em $- 29 y = - 58$ por $- 29$ .

$\frac{- 29 y}{- 29} = \frac{- 58}{- 29}$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 29 y}{- 29} = \frac{- 58}{- 29}$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 6.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 58}{- 29}$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$y = \frac{- 58}{- 29}$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$y = \frac{- 58}{- 29}$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 6.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.1

Divida $- 58$ por $- 29$ .

$y = 2$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$y = 2$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$y = 2$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

$y = 2$

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$

$z = 9 y - 23$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - \frac{42}{5} + \frac{36 y}{5}$ por $2$ .

$x = - \frac{42}{5} + \frac{36 (2)}{5}$

$y = 2$

$z = 9 y - 23$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique $- \frac{42}{5} + \frac{36 (2)}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 42 + 36 (2)}{5}$

$y = 2$

$z = 9 y - 23$

Etapa 7.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.2.1

Multiplique $36$ por $2$ .

$x = \frac{- 42 + 72}{5}$

$y = 2$

$z = 9 y - 23$

Etapa 7.2.1.2.2

Some $- 42$ e $72$ .

$x = \frac{30}{5}$

$y = 2$

$z = 9 y - 23$

Etapa 7.2.1.2.3

Divida $30$ por $5$ .

$x = 6$

$y = 2$

$z = 9 y - 23$

$x = 6$

$y = 2$

$z = 9 y - 23$

$x = 6$

$y = 2$

$z = 9 y - 23$

$x = 6$

$y = 2$

$z = 9 y - 23$

Etapa 7.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $z = 9 y - 23$ por $2$ .

$z = 9 (2) - 23$

$x = 6$

$y = 2$

Etapa 7.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.4.1

Simplifique $9 (2) - 23$ .

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Etapa 7.4.1.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$z = 18 - 23$

$x = 6$

$y = 2$

Etapa 7.4.1.2

Subtraia $23$ de $18$ .

$z = - 5$

$x = 6$

$y = 2$

$z = - 5$

$x = 6$

$y = 2$

$z = - 5$

$x = 6$

$y = 2$

$z = - 5$

$x = 6$

$y = 2$

Etapa 8

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(6, 2, - 5)$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(6, 2, - 5)$

Forma da equação:

$x = 6, y = 2, z = - 5$