Álgebra Exemplos

$\frac{x^{5} - 12 x^{4} + 27 x^{3}}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{5} - 12 x^{4} + 27 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{5}$ .

$\frac{x^{3} x^{2} - 12 x^{4} + 27 x^{3}}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x^{3}$ de $- 12 x^{4}$ .

$\frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (- 12 x) + 27 x^{3}}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x^{3}$ de $27 x^{3}$ .

$\frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (- 12 x) + x^{3} \cdot 27}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Etapa 1.1.4

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 12 x)$ .

$\frac{x^{3} (x^{2} - 12 x) + x^{3} \cdot 27}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Etapa 1.1.5

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} (x^{2} - 12 x) + x^{3} \cdot 27$ .

$\frac{x^{3} (x^{2} - 12 x + 27)}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} - 12 x + 27$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $27$ e cuja soma é $- 12$ .

$- 9, - 3$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x^{3} ((x - 9) (x - 3))}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 72$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x^{2}) - 72}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $- 72$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 36}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot - 36$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x^{2} - 36)}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Etapa 2.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x^{2} - 6^{2})}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 x^{2} - 90 x + 324}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $6$ de $6 x^{2} - 90 x + 324$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $6$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x^{2}) - 90 x + 324}$

Etapa 3.1.2

Fatore $6$ de $- 90 x$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x^{2}) + 6 (- 15 x) + 324}$

Etapa 3.1.3

Fatore $6$ de $324$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 x^{2} + 6 (- 15 x) + 6 \cdot 54}$

Etapa 3.1.4

Fatore $6$ de $6 x^{2} + 6 (- 15 x)$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x^{2} - 15 x) + 6 \cdot 54}$

Etapa 3.1.5

Fatore $6$ de $6 (x^{2} - 15 x) + 6 \cdot 54$ .

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x^{2} - 15 x + 54)}$

Etapa 3.2

Fatore $x^{2} - 15 x + 54$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $54$ e cuja soma é $- 15$ .

$- 9, - 6$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 ((x - 9) (x - 6))}$

$\frac{x^{3} (x - 9) (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x - 9) (x - 6)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $x - 9$ de $x^{3} (x - 9) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 9) (x^{3} (x - 3))}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x - 9) (x - 6)}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x - 9$ de $6 (x - 9) (x - 6)$ .

$\frac{(x - 9) (x^{3} (x - 3))}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{(x - 9) (6 (x - 6))}$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 9) (x^{3} (x - 3))}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{(x - 9) (6 (x - 6))}$

Etapa 4.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{3} (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{2 (x + 6) (x - 6)}{6 (x - 6)}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x + 6$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $x + 6$ de $2 (x + 6) (x - 6)$ .

$\frac{x^{3} (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (2 (x - 6))}{6 (x - 6)}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{3} (x - 3)}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (2 (x - 6))}{6 (x - 6)}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{3} (x - 3) \cdot \frac{2 (x - 6)}{6 (x - 6)}$

Etapa 4.3

Combine $\frac{2 (x - 6)}{6 (x - 6)}$ e $x^{3}$ .

$\frac{2 (x - 6) x^{3}}{6 (x - 6)} (x - 3)$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $2$ de $2 (x - 6) x^{3}$ .

$\frac{2 ((x - 6) x^{3})}{6 (x - 6)} (x - 3)$

Etapa 4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Fatore $2$ de $6 (x - 6)$ .

$\frac{2 ((x - 6) x^{3})}{2 (3 (x - 6))} (x - 3)$

Etapa 4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 ((x - 6) x^{3})}{2 (3 (x - 6))} (x - 3)$

Etapa 4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 6) x^{3}}{3 (x - 6)} (x - 3)$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 6) x^{3}}{3 (x - 6)} (x - 3)$

Etapa 4.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{3}}{3} (x - 3)$

Etapa 4.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{3}}{3} x + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

Etapa 5

Multiplique $\frac{x^{3}}{3} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $\frac{x^{3}}{3}$ e $x$ .

$\frac{x^{3} x}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

Etapa 5.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{3} x^{1}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

Etapa 5.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{3 + 1}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

Etapa 5.2.2

Some $3$ e $1$ .

$\frac{x^{4}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot - 3$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{x^{4}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot (3 (- 1))$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{4}}{3} + \frac{x^{3}}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{4}}{3} + x^{3} \cdot - 1$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$\frac{x^{4}}{3} - 1 \cdot x^{3}$

Etapa 7.2

Reescreva $- 1 x^{3}$ como $- x^{3}$ .

$\frac{x^{4}}{3} - x^{3}$

Etapa 8

Para escrever $- x^{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{4}}{3} - x^{3} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 9

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $- x^{3}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{4}}{3} + \frac{- x^{3} \cdot 3}{3}$

Etapa 9.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{4} - x^{3} \cdot 3}{3}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{4} - x^{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$\frac{x^{3} x - x^{3} \cdot 3}{3}$

Etapa 10.1.2

Fatore $x^{3}$ de $- x^{3} \cdot 3$ .

$\frac{x^{3} x + x^{3} (- 1 \cdot 3)}{3}$

Etapa 10.1.3

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} x + x^{3} (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x^{3} (x - 1 \cdot 3)}{3}$

Etapa 10.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{x^{3} (x - 3)}{3}$