Álgebra Exemplos

$\sqrt{y^{2} - 7 y} - \sqrt{y + 9} = 0$

Etapa 1

Some $\sqrt{y + 9}$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{y^{2} - 7 y} = \sqrt{y + 9}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{y^{2} - 7 y}}^{2} = {\sqrt{y + 9}}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y^{2} - 7 y}$ como ${(y^{2} - 7 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} - 7 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{y + 9}}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(y^{2} - 7 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(y^{2} - 7 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 7 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{y + 9}}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(y^{2} - 7 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{y + 9}}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(y^{2} - 7 y)}^{1} = {\sqrt{y + 9}}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$y^{2} - 7 y = {\sqrt{y + 9}}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Reescreva ${\sqrt{y + 9}}^{2}$ como $y + 9$ .

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Etapa 3.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y + 9}$ como ${(y + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} - 7 y = {({(y + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} - 7 y = {(y + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y^{2} - 7 y = {(y + 9)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$y^{2} - 7 y = {(y + 9)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$y^{2} - 7 y = {(y + 9)}^{1}$

Etapa 3.3.1.5

Simplifique.

$y^{2} - 7 y = y + 9$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$y^{2} - 7 y - y = 9$

Etapa 4.1.2

Subtraia $y$ de $- 7 y$ .

$y^{2} - 8 y = 9$

Etapa 4.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$y^{2} - 8 y - 9 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $y^{2} - 8 y - 9$ usando o método AC.

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Etapa 4.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 9$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 9, 1$

Etapa 4.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(y - 9) (y + 1) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 9 = 0$

$y + 1 = 0$

Etapa 4.5

Defina $y - 9$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $y - 9$ como igual a $0$ .

$y - 9 = 0$

Etapa 4.5.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$y = 9$

Etapa 4.6

Defina $y + 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 4.6.1

Defina $y + 1$ como igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

Etapa 4.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = - 1$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $(y - 9) (y + 1) = 0$ verdadeiro.

$y = 9, - 1$