Álgebra Exemplos

$9 {(x - y)}^{2} + 12 (x - y) (x + y) + 4 {(x + y)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva o termo central.

$9 {(x - y)}^{2} + 2 (3 (x - y)) (2 (x + y)) + 0 + 4 {(x + y)}^{2}$

Etapa 2

Reorganize os termos.

$9 {(x - y)}^{2} + 2 (3 (x - y)) (2 (x + y)) + 4 {(x + y)}^{2} + 0$

Etapa 3

Fatore os três primeiros termos pela regra do quadrado perfeito.

${(3 (x - y) + 2 (x + y))}^{2} + 0$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(3 x + 3 (- y) + 2 (x + y))}^{2} + 0$

Etapa 4.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

${(3 x - 3 y + 2 (x + y))}^{2} + 0$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

${(3 x - 3 y + 2 x + 2 y)}^{2} + 0$

Etapa 5

Some $3 x$ e $2 x$ .

${(5 x - 3 y + 2 y)}^{2} + 0$

Etapa 6

Some $- 3 y$ e $2 y$ .

${(5 x - y)}^{2} + 0$

Etapa 7

Reescreva ${(5 x - y)}^{2}$ como $(5 x - y) (5 x - y)$ .

$(5 x - y) (5 x - y) + 0$

Etapa 8

Expanda $(5 x - y) (5 x - y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x (5 x - y) - y (5 x - y) + 0$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x (5 x) + 5 x (- y) - y (5 x - y) + 0$

Etapa 8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x (5 x) + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Etapa 9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Etapa 9.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Mova $x$ .

$5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 \cdot 5 x^{2} + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Etapa 9.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 x^{2} + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Etapa 9.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$25 x^{2} + 5 \cdot - 1 x y - y (5 x) - y (- y) + 0$

Etapa 9.1.5

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$25 x^{2} - 5 x y - y (5 x) - y (- y) + 0$

Etapa 9.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$25 x^{2} - 5 x y - 1 \cdot 5 y x - y (- y) + 0$

Etapa 9.1.7

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - y (- y) + 0$

Etapa 9.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y + 0$

Etapa 9.1.9

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.9.1

Mova $y$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + 0$

Etapa 9.1.9.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - 1 \cdot - 1 y^{2} + 0$

Etapa 9.1.10

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x + 1 y^{2} + 0$

Etapa 9.1.11

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x + y^{2} + 0$

Etapa 9.2

Subtraia $5 y x$ de $- 5 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Mova $y$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 x y + y^{2} + 0$

Etapa 9.2.2

Subtraia $5 x y$ de $- 5 x y$ .

$25 x^{2} - 10 x y + y^{2} + 0$

Etapa 10

Some $25 x^{2} - 10 x y + y^{2}$ e $0$ .

$25 x^{2} - 10 x y + y^{2}$

Etapa 11

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Reescreva $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 10 x y + y^{2}$

Etapa 11.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 x y = 2 \cdot (5 x) \cdot y$

Etapa 11.3

Reescreva o polinômio.

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot y + y^{2}$

Etapa 11.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 5 x$ e $b = y$ .

${(5 x - y)}^{2}$