Álgebra Exemplos

$8 a^{3} b^{3} + 27$

Etapa 1

Reescreva $8 a^{3} b^{3}$ como ${(2 a b)}^{3}$ .

${(2 a b)}^{3} + 27$

Etapa 2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

${(2 a b)}^{3} + 3^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 2 a b$ e $b = 3$ .

$(2 a b + 3) ({(2 a b)}^{2} - (2 a b) \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.1.1

Aplique a regra do produto a $2 a b$ .

$(2 a b + 3) ({(2 a)}^{2} b^{2} - (2 a b) \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 4.1.2

Aplique a regra do produto a $2 a$ .

$(2 a b + 3) (2^{2} a^{2} b^{2} - (2 a b) \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 4.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(2 a b + 3) (4 a^{2} b^{2} - (2 a b) \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 4.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(2 a b + 3) (4 a^{2} b^{2} - 2 (a b) \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 4.4

Remova os parênteses.

$(2 a b + 3) (4 a^{2} b^{2} - 2 a b \cdot 3 + 3^{2})$

Etapa 4.5

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$(2 a b + 3) (4 a^{2} b^{2} - 6 a b + 3^{2})$

Etapa 4.6

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(2 a b + 3) (4 a^{2} b^{2} - 6 a b + 9)$