Álgebra Exemplos

$y = \log_{\frac{1}{2}} (x)$

Etapa 1

Substitua $1$ por $x$ e encontre o resultado para $y$ .

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1)$

Etapa 2

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Remova os parênteses.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1)$

Etapa 2.2

A base do logaritmo $\frac{1}{2}$ de $1$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 3

Substitua $2$ por $x$ e encontre o resultado para $y$ .

$y = \log_{\frac{1}{2}} (2)$

Etapa 4

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 4.1

Remova os parênteses.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (2)$

Etapa 4.2

A base do logaritmo $\frac{1}{2}$ de $2$ é $- 1$ .

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Etapa 4.2.1

Reescreva como uma equação.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (2) = x$

Etapa 4.2.2

Reescreva $\log_{\frac{1}{2}} (2) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{x} = 2$

Etapa 4.2.3

Crie expressões na equação que tenham bases iguais.

$y = {(2^{- 1})}^{x} = 2^{1}$

Etapa 4.2.4

Reescreva ${(2^{- 1})}^{x}$ como $2^{- x}$ .

$y = 2^{- x} = 2^{1}$

Etapa 4.2.5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$y = - x = 1$

Etapa 4.2.6

Resolva $x$ .

$y = x = - 1$

Etapa 4.2.7

A variável $x$ é igual a $- 1$ .

$y = - 1$

Etapa 5

Esta é uma tabela de valores possíveis para usar ao representar graficamente a equação.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & - 1 \end{array}$

Etapa 6