Álgebra Exemplos

$f (x) = {(\frac{1}{3})}^{x}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ avaliando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

A integral de ${(\frac{1}{3})}^{x}$ com relação a $x$ é $\frac{{(\frac{1}{3})}^{x}}{\ln (\frac{1}{3})}$ .

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{x}}{\ln (\frac{1}{3})} + C$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\frac{1^{x}}{3^{x}}}{\ln (\frac{1}{3})} + C$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{\frac{1}{3^{x}}}{\ln (\frac{1}{3})} + C$

Etapa 3.2.2

Reescreva $\frac{\frac{1}{3^{x}}}{\ln (\frac{1}{3})}$ como um produto.

$\frac{1}{3^{x}} \cdot \frac{1}{\ln (\frac{1}{3})} + C$

Etapa 3.2.3

Multiplique $\frac{1}{3^{x}}$ por $\frac{1}{\ln (\frac{1}{3})}$ .

$\frac{1}{3^{x} \ln (\frac{1}{3})} + C$

Etapa 4

A função $F$ quando originada da integral da derivada da função. Isso é válido pelo teorema fundamental do cálculo.

$F (x) = \frac{1}{3^{x} \ln (\frac{1}{3})} + C$