Álgebra Exemplos

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{4} x - (\frac{1}{2} x + \frac{1}{3}) - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1

Simplifique $\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{4} x - (\frac{1}{2} x + \frac{1}{3}) - \frac{5}{4})$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x}{4} - (\frac{1}{2} x + \frac{1}{3}) - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.1.1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x}{4} - (\frac{x}{2} + \frac{1}{3}) - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{3} - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.1.2

Para escrever $- \frac{x}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{3} - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.1.3.1

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x}{4} - \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{3} - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.1.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x}{4} - \frac{x \cdot 2}{4} - \frac{1}{3} - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x - x \cdot 2}{4} - \frac{1}{3} - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x - x \cdot 2 - 5}{4} + \frac{- 1}{3}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.1.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x - 2 x - 5}{4} + \frac{- 1}{3}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.1.7

Subtraia $2 x$ de $x$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{- x - 5}{4} + \frac{- 1}{3}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{- x - 5}{4} - \frac{1}{3}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.1.9

Para escrever $\frac{- x - 5}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{- x - 5}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.1.10

Para escrever $- \frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{- x - 5}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.1.11

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.1.11.1

Multiplique $\frac{- x - 5}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{(- x - 5) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.1.11.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{(- x - 5) \cdot 3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.1.11.3

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{(- x - 5) \cdot 3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.1.11.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{(- x - 5) \cdot 3}{12} - \frac{4}{12}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.1.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{(- x - 5) \cdot 3 - 4}{12} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.1.13

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- x \cdot 3 - 5 \cdot 3 - 4}{12} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.1.13.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 x - 5 \cdot 3 - 4}{12} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.1.13.3

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 x - 15 - 4}{12} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.1.13.4

Subtraia $4$ de $- 15$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 x - 19}{12} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.1.14

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.1.14.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 x - 19}{3 (4)} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.1.14.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 x - 19}{3 \cdot 4} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.1.14.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 x - 19}{4} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.1.15

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{- 3 x - 19}{4}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{- 3 x - 19}{2 \cdot 4} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.1.16

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{5}{8} + \frac{- 3 x - 19}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 - 3 x - 19}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.2.2

Subtraia $19$ de $5$ .

$\frac{- 3 x - 14}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.2.3

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) - 14}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.2.4

Reescreva $- 14$ como $- 1 (14)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (14)}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.2.5

Fatore $- 1$ de $- (3 x) - 1 (14)$ .

$\frac{- (3 x + 14)}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.6.1

Reescreva $- (3 x + 14)$ como $- 1 (3 x + 14)$ .

$\frac{- 1 (3 x + 14)}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 1.2.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Etapa 2

Simplifique $\frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} (- \frac{1}{6}) - x$

Etapa 2.1.2

Combine $\frac{3}{4}$ e $x$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} (- \frac{1}{6}) - x$

Etapa 2.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{6}$ para o numerador.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 1}{6} - x$

Etapa 2.1.3.2

Fatore $3$ de $6$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 1}{3 (2)} - x$

Etapa 2.1.3.3

Cancele o fator comum.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 1}{3 \cdot 2} - x$

Etapa 2.1.3.4

Reescreva a expressão.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{- 1}{2} - x$

Etapa 2.1.4

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{- 1}{2}$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{- 1}{4 \cdot 2} - x$

Etapa 2.1.5

Multiplique $4$ por $2$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{- 1}{8} - x$

Etapa 2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{8} - x$

Etapa 2.2

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} - x \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{8}$

Etapa 2.3

Simplifique os termos.

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Etapa 2.3.1

Combine $- x$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} - \frac{1}{8}$

Etapa 2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x - x \cdot 4}{4} - \frac{1}{8}$

Etapa 2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1.1

Fatore $x$ de $3 x - x \cdot 4$ .

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Etapa 2.4.1.1.1

Fatore $x$ de $3 x$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{x \cdot 3 - x \cdot 4}{4} - \frac{1}{8}$

Etapa 2.4.1.1.2

Fatore $x$ de $- x \cdot 4$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 4)}{4} - \frac{1}{8}$

Etapa 2.4.1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 4)$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{x (3 - 1 \cdot 4)}{4} - \frac{1}{8}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{x (3 - 4)}{4} - \frac{1}{8}$

Etapa 2.4.1.3

Subtraia $4$ de $3$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{x \cdot - 1}{4} - \frac{1}{8}$

Etapa 2.4.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{- 1 \cdot x}{4} - \frac{1}{8}$

Etapa 2.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 x + 14}{8} = - \frac{x}{4} - \frac{1}{8}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Some $\frac{x}{4}$ aos dois lados da equação.

$- \frac{3 x + 14}{8} + \frac{x}{4} = - \frac{1}{8}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{x}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{2} = - \frac{1}{8}$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{x}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} + \frac{x \cdot 2}{4 \cdot 2} = - \frac{1}{8}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} + \frac{x \cdot 2}{8} = - \frac{1}{8}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- (3 x + 14) + x \cdot 2}{8} = - \frac{1}{8}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (3 x) - 1 \cdot 14 + x \cdot 2}{8} = - \frac{1}{8}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 x - 1 \cdot 14 + x \cdot 2}{8} = - \frac{1}{8}$

Etapa 3.5.3

Multiplique $- 1$ por $14$ .

$\frac{- 3 x - 14 + x \cdot 2}{8} = - \frac{1}{8}$

Etapa 3.5.4

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 3 x - 14 + 2 \cdot x}{8} = - \frac{1}{8}$

Etapa 3.5.5

Some $- 3 x$ e $2 x$ .

$\frac{- x - 14}{8} = - \frac{1}{8}$

Etapa 3.6

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) - 14}{8} = - \frac{1}{8}$

Etapa 3.7

Reescreva $- 14$ como $- 1 (14)$ .

$\frac{- (x) - 1 (14)}{8} = - \frac{1}{8}$

Etapa 3.8

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (14)$ .

$\frac{- (x + 14)}{8} = - \frac{1}{8}$

Etapa 3.9

Reescreva $- (x + 14)$ como $- 1 (x + 14)$ .

$\frac{- 1 (x + 14)}{8} = - \frac{1}{8}$

Etapa 3.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x + 14}{8} = - \frac{1}{8}$

Etapa 4

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$- (x + 14) = - 1$

Etapa 5

Simplifique $- (x + 14)$ .

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- x - 1 \cdot 14 = - 1$

Etapa 5.2

Multiplique $- 1$ por $14$ .

$- x - 14 = - 1$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1

Some $14$ aos dois lados da equação.

$- x = - 1 + 14$

Etapa 6.2

Some $- 1$ e $14$ .

$- x = 13$

Etapa 7

Divida cada termo em $- x = 13$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $- x = 13$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{13}{- 1}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{13}{- 1}$

Etapa 7.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{13}{- 1}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Divida $13$ por $- 1$ .

$x = - 13$