Álgebra Exemplos

$4^{x^{2} + 4 x} = 2^{- 6}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{2 (x^{2} + 4 x)} = 2^{- 6}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 (x^{2} + 4 x) = - 6$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 (x^{2} + 4 x) = - 6$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $2 (x^{2} + 4 x) = - 6$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 4 x)}{2} = \frac{- 6}{2}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x^{2} + 4 x)}{2} = \frac{- 6}{2}$

Etapa 3.1.2.1.2

Divida $x^{2} + 4 x$ por $1$ .

$x^{2} + 4 x = \frac{- 6}{2}$

Etapa 3.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1.3.1

Divida $- 6$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x = - 3$

Etapa 3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 x + 3 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $x^{2} + 4 x + 3$ usando o método AC.

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Etapa 3.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $4$ .

$1, 3$

Etapa 3.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 1) (x + 3) = 0$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 3.5

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 3.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 3.6

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 3.6.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, - 3$