Álgebra Exemplos

$2^{x^{2} + 4 x} = 4^{- 2}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{x^{2} + 4 x} = 2^{2 \cdot - 2}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x^{2} + 4 x = 2 \cdot - 2$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x^{2} + 4 x = - 4$

Etapa 3.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Etapa 3.3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x^{2} + 4 x + 2^{2} = 0$

Etapa 3.3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 3.3.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Etapa 3.3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Etapa 3.4

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 3.5

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$