Álgebra Exemplos

${(2^{x^{2} - 2 x})}^{4 - x} = 1$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({(2^{x^{2} - 2 x})}^{4 - x}) = \ln (1)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Expanda $\ln ({(2^{x^{2} - 2 x})}^{4 - x})$ movendo $4 - x$ para fora do logaritmo.

$(4 - x) \ln (2^{x^{2} - 2 x}) = \ln (1)$

Etapa 2.2

Expanda $\ln (2^{x^{2} - 2 x})$ movendo $x^{2} - 2 x$ para fora do logaritmo.

$(4 - x) ((x^{2} - 2 x) \ln (2)) = \ln (1)$

Etapa 2.3

Remova os parênteses.

$(4 - x) (x^{2} - 2 x) \ln (2) = \ln (1)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $(4 - x) (x^{2} - 2 x) \ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Expanda $(4 - x) (x^{2} - 2 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(4 (x^{2} - 2 x) - x (x^{2} - 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

Etapa 3.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(4 x^{2} + 4 (- 2 x) - x (x^{2} - 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

Etapa 3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(4 x^{2} + 4 (- 2 x) - x \cdot x^{2} - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

Etapa 3.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$(4 x^{2} - 8 x - x \cdot x^{2} - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

Etapa 3.1.2.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$(4 x^{2} - 8 x - (x^{2} x) - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

Etapa 3.1.2.1.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(4 x^{2} - 8 x - (x^{2} x^{1}) - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

Etapa 3.1.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(4 x^{2} - 8 x - x^{2 + 1} - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

Etapa 3.1.2.1.2.3

Some $2$ e $1$ .

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

Etapa 3.1.2.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} - 1 \cdot - 2 x \cdot x) \ln (2) = \ln (1)$

Etapa 3.1.2.1.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.4.1

Mova $x$ .

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} - 1 \cdot - 2 (x \cdot x)) \ln (2) = \ln (1)$

Etapa 3.1.2.1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} - 1 \cdot - 2 x^{2}) \ln (2) = \ln (1)$

Etapa 3.1.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} + 2 x^{2}) \ln (2) = \ln (1)$

Etapa 3.1.2.2

Some $4 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$(6 x^{2} - 8 x - x^{3}) \ln (2) = \ln (1)$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2) - x^{3} \ln (2) = \ln (1)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2) - x^{3} \ln (2) = 0$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $- 8 x \ln (2)$ .

$6 x^{2} \ln (2) - x^{3} \ln (2) - 8 x \ln (2) = 0$

Etapa 5.2

Reordene $6 x^{2} \ln (2)$ e $- x^{3} \ln (2)$ .

$- x^{3} \ln (2) + 6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2) = 0$

Etapa 6

Fatore $x \ln (2)$ de $- x^{3} \ln (2) + 6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $x \ln (2)$ de $- x^{3} \ln (2)$ .

$x \ln (2) (- x^{2}) + 6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2) = 0$

Etapa 6.2

Fatore $x \ln (2)$ de $6 x^{2} \ln (2)$ .

$x \ln (2) (- x^{2}) + x \ln (2) (6 x) - 8 x \ln (2) = 0$

Etapa 6.3

Fatore $x \ln (2)$ de $- 8 x \ln (2)$ .

$x \ln (2) (- x^{2}) + x \ln (2) (6 x) + x \ln (2) \cdot - 8 = 0$

Etapa 6.4

Fatore $x \ln (2)$ de $x \ln (2) (- x^{2}) + x \ln (2) (6 x)$ .

$x \ln (2) (- x^{2} + 6 x) + x \ln (2) \cdot - 8 = 0$

Etapa 6.5

Fatore $x \ln (2)$ de $x \ln (2) (- x^{2} + 6 x) + x \ln (2) \cdot - 8$ .

$x \ln (2) (- x^{2} + 6 x - 8) = 0$

Etapa 7

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 8 = 8$ e cuja soma é $b = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Fatore $6$ de $6 x$ .

$x \ln (2) (- x^{2} + 6 (x) - 8) = 0$

Etapa 7.1.1.2

Reescreva $6$ como $2$ mais $4$

$x \ln (2) (- x^{2} + (2 + 4) x - 8) = 0$

Etapa 7.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (2) (- x^{2} + 2 x + 4 x - 8) = 0$

Etapa 7.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x \ln (2) ((- x^{2} + 2 x) + 4 x - 8) = 0$

Etapa 7.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x \ln (2) (x (- x + 2) - 4 (- x + 2)) = 0$

Etapa 7.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 2$ .

$x \ln (2) ((- x + 2) (x - 4)) = 0$

Etapa 7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x \ln (2) (- x + 2) (x - 4) = 0$

Etapa 8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$- x + 2 = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 9

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 10

Defina $- x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Defina $- x + 2$ como igual a $0$ .

$- x + 2 = 0$

Etapa 10.2

Resolva $- x + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- x = - 2$

Etapa 10.2.2

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 10.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 10.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 10.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Etapa 11

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 11.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 12

A solução final são todos os valores que tornam $x \ln (2) (- x + 2) (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2, 4$