Álgebra Exemplos

$\frac{x - 2}{2 (x - 3)} = \frac{x}{x + 5}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(x - 2) (x + 5) = 2 (x - 3) x$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $(x - 2) (x + 5)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x - 2) (x + 5) = 2 (x - 3) x$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x - 2) (x + 5) = 2 (x - 3) x$

Etapa 2.1.3

Expanda $(x - 2) (x + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 5) - 2 (x + 5) = 2 (x - 3) x$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 2 (x + 5) = 2 (x - 3) x$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 2 x - 2 \cdot 5 = 2 (x - 3) x$

Etapa 2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 - 2 x - 2 \cdot 5 = 2 (x - 3) x$

Etapa 2.1.4.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 5 = 2 (x - 3) x$

Etapa 2.1.4.1.3

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$x^{2} + 5 x - 2 x - 10 = 2 (x - 3) x$

Etapa 2.1.4.2

Subtraia $2 x$ de $5 x$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 2 (x - 3) x$

Etapa 2.2

Simplifique $2 (x - 3) x$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 3 x - 10 = (2 x + 2 \cdot - 3) x$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = (2 x - 6) x$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 3 x - 10 = 2 x \cdot x - 6 x$

Etapa 2.2.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.4.1

Mova $x$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 2 (x \cdot x) - 6 x$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 2 x^{2} - 6 x$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x - 10 - 2 x^{2} = - 6 x$

Etapa 2.3.2

Some $6 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x - 10 - 2 x^{2} + 6 x = 0$

Etapa 2.3.3

Subtraia $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} + 3 x - 10 + 6 x = 0$

Etapa 2.3.4

Some $3 x$ e $6 x$ .

$- x^{2} + 9 x - 10 = 0$

Etapa 2.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.5

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 9$ e $c = - 10$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6

Simplifique.

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Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

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Etapa 2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 10$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.1.3

Subtraia $40$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

Etapa 2.6.3

Simplifique $\frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{41}}{2}$

Etapa 2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{9 + \sqrt{41}}{2}, \frac{9 - \sqrt{41}}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{9 + \sqrt{41}}{2}, \frac{9 - \sqrt{41}}{2}$

Forma decimal:

$x = 7.70156211 \dots, 1.29843788 \dots$