Álgebra Exemplos

$\frac{25 - v^{2}}{3 v^{2} - 13 v - 10}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - v^{2}}{3 v^{2} - 13 v - 10}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5$ e $b = v$ .

$\frac{(5 + v) (5 - v)}{3 v^{2} - 13 v - 10}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 10 = - 30$ e cuja soma é $b = - 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $- 13$ de $- 13 v$ .

$\frac{(5 + v) (5 - v)}{3 v^{2} - 13 (v) - 10}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 13$ como $2$ mais $- 15$

$\frac{(5 + v) (5 - v)}{3 v^{2} + (2 - 15) v - 10}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(5 + v) (5 - v)}{3 v^{2} + 2 v - 15 v - 10}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(5 + v) (5 - v)}{(3 v^{2} + 2 v) - 15 v - 10}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(5 + v) (5 - v)}{v (3 v + 2) - 5 (3 v + 2)}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 v + 2$ .

$\frac{(5 + v) (5 - v)}{(3 v + 2) (v - 5)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $5 - v$ e $v - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(5 + v) (- 1 (- 5) - v)}{(3 v + 2) (v - 5)}$

Etapa 3.2

Fatore $- 1$ de $- v$ .

$\frac{(5 + v) (- 1 (- 5) - (v))}{(3 v + 2) (v - 5)}$

Etapa 3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 5) - (v)$ .

$\frac{(5 + v) (- 1 (- 5 + v))}{(3 v + 2) (v - 5)}$

Etapa 3.4

Reordene os termos.

$\frac{(5 + v) (- 1 (v - 5))}{(3 v + 2) (v - 5)}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(5 + v) (- 1 (v - 5))}{(3 v + 2) (v - 5)}$

Etapa 3.6

Reescreva a expressão.

$\frac{(5 + v) \cdot (- 1)}{3 v + 2}$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $5 + v$ .

$\frac{- 1 \cdot (5 + v)}{3 v + 2}$

Etapa 4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 + v}{3 v + 2}$