Álgebra Exemplos

$\frac{x}{3} = \frac{7 x}{12 x - 15}$

Etapa 1

Fatore $3$ de $12 x - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $12 x$ .

$\frac{x}{3} = \frac{7 x}{3 (4 x) - 15}$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $- 15$ .

$\frac{x}{3} = \frac{7 x}{3 (4 x) + 3 (- 5)}$

Etapa 1.3

Fatore $3$ de $3 (4 x) + 3 (- 5)$ .

$\frac{x}{3} = \frac{7 x}{3 (4 x - 5)}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$x (3 (4 x - 5)) = 3 (7 x)$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $x (3 (4 x - 5))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + x (3 (4 x - 5)) = 3 \cdot (7 x)$

Etapa 3.1.2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + x (3 (4 x - 5)) = 3 \cdot (7 x)$

Etapa 3.1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x (4 x - 5) = 3 \cdot (7 x)$

Etapa 3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (4 x) + 3 x \cdot - 5 = 3 \cdot (7 x)$

Etapa 3.1.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 4 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 = 3 \cdot (7 x)$

Etapa 3.1.2.4.2

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$3 \cdot 4 x \cdot x - 15 x = 3 \cdot (7 x)$

Etapa 3.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1

Mova $x$ .

$3 \cdot 4 (x \cdot x) - 15 x = 3 \cdot (7 x)$

Etapa 3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 \cdot 4 x^{2} - 15 x = 3 \cdot (7 x)$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 x^{2} - 15 x = 3 \cdot (7 x)$

Etapa 3.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$12 x^{2} - 15 x = 21 x$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $21 x$ dos dois lados da equação.

$12 x^{2} - 15 x - 21 x = 0$

Etapa 3.3.2

Subtraia $21 x$ de $- 15 x$ .

$12 x^{2} - 36 x = 0$

Etapa 3.4

Fatore $12 x$ de $12 x^{2} - 36 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $12 x$ de $12 x^{2}$ .

$12 x (x) - 36 x = 0$

Etapa 3.4.2

Fatore $12 x$ de $- 36 x$ .

$12 x (x) + 12 x (- 3) = 0$

Etapa 3.4.3

Fatore $12 x$ de $12 x (x) + 12 x (- 3)$ .

$12 x (x - 3) = 0$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 3.6

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.7

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 3.7.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 3.8

A solução final são todos os valores que tornam $12 x (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 3$