Álgebra Exemplos

$4 z - 1 = \sqrt{25 z^{2} - 14 z + 2}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{25 z^{2} - 14 z + 2} = 4 z - 1$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{25 z^{2} - 14 z + 2}}^{2} = {(4 z - 1)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{25 z^{2} - 14 z + 2}$ como ${(25 z^{2} - 14 z + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(25 z^{2} - 14 z + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 z - 1)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(25 z^{2} - 14 z + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(25 z^{2} - 14 z + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(25 z^{2} - 14 z + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 z - 1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(25 z^{2} - 14 z + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 z - 1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(25 z^{2} - 14 z + 2)}^{1} = {(4 z - 1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$25 z^{2} - 14 z + 2 = {(4 z - 1)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(4 z - 1)}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(4 z - 1)}^{2}$ como $(4 z - 1) (4 z - 1)$ .

$25 z^{2} - 14 z + 2 = (4 z - 1) (4 z - 1)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(4 z - 1) (4 z - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 4 z (4 z - 1) - 1 (4 z - 1)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 4 z (4 z) + 4 z \cdot - 1 - 1 (4 z - 1)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 4 z (4 z) + 4 z \cdot - 1 - 1 (4 z) - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 4 \cdot 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 1 - 1 (4 z) - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.3.1.2.1

Mova $z$ .

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 4 \cdot 4 (z \cdot z) + 4 z \cdot - 1 - 1 (4 z) - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 4 \cdot 4 z^{2} + 4 z \cdot - 1 - 1 (4 z) - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 16 z^{2} + 4 z \cdot - 1 - 1 (4 z) - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 16 z^{2} - 4 z - 1 (4 z) - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 16 z^{2} - 4 z - 4 z - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 16 z^{2} - 4 z - 4 z + 1$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $4 z$ de $- 4 z$ .

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 16 z^{2} - 8 z + 1$

Etapa 4

Resolva $z$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $16 z^{2}$ dos dois lados da equação.

$25 z^{2} - 14 z + 2 - 16 z^{2} = - 8 z + 1$

Etapa 4.1.2

Some $8 z$ aos dois lados da equação.

$25 z^{2} - 14 z + 2 - 16 z^{2} + 8 z = 1$

Etapa 4.1.3

Subtraia $16 z^{2}$ de $25 z^{2}$ .

$9 z^{2} - 14 z + 2 + 8 z = 1$

Etapa 4.1.4

Some $- 14 z$ e $8 z$ .

$9 z^{2} - 6 z + 2 = 1$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$9 z^{2} - 6 z + 2 - 1 = 0$

Etapa 4.3

Subtraia $1$ de $2$ .

$9 z^{2} - 6 z + 1 = 0$

Etapa 4.4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.4.1

Reescreva $9 z^{2}$ como ${(3 z)}^{2}$ .

${(3 z)}^{2} - 6 z + 1 = 0$

Etapa 4.4.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

${(3 z)}^{2} - 6 z + 1^{2} = 0$

Etapa 4.4.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 z = 2 \cdot (3 z) \cdot 1$

Etapa 4.4.4

Reescreva o polinômio.

${(3 z)}^{2} - 2 \cdot (3 z) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Etapa 4.4.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 3 z$ e $b = 1$ .

${(3 z - 1)}^{2} = 0$

Etapa 4.5

Defina $3 z - 1$ como igual a $0$ .

$3 z - 1 = 0$

Etapa 4.6

Resolva $z$ .

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Etapa 4.6.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 z = 1$

Etapa 4.6.2

Divida cada termo em $3 z = 1$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.6.2.1

Divida cada termo em $3 z = 1$ por $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 4.6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.6.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 z}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 4.6.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{1}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$z = \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$z = 0.\overline{3}$