Álgebra Exemplos

$2 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 3$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - 3 = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $3$ de $2$ .

$- 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, (2 x + 1) (2 x - 1), 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$(2 x + 1) (2 x - 1)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $- 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$ por $(2 x + 1) (2 x - 1)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $- 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$ por $(2 x + 1) (2 x - 1)$ .

$- ((2 x + 1) (2 x - 1)) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Expanda $(2 x + 1) (2 x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- (2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Etapa 3.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Etapa 3.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Etapa 3.2.1.2

Combine os termos opostos em $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Reorganize os fatores nos termos $2 x \cdot - 1$ e $1 (2 x)$ .

$- (2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Etapa 3.2.1.2.2

Some $- 1 \cdot 2 x$ e $1 \cdot 2 x$ .

$- (2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Etapa 3.2.1.2.3

Some $2 x (2 x)$ e $0$ .

$- (2 x (2 x) + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- (2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Etapa 3.2.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.3.2.1

Mova $x$ .

$- (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Etapa 3.2.1.3.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- (2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Etapa 3.2.1.3.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$- (4 x^{2} + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Etapa 3.2.1.3.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- (4 x^{2} - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Etapa 3.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- (4 x^{2}) - - 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 4 x^{2} - - 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 4 x^{2} + 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Etapa 3.2.1.7

Cancele o fator comum de $(2 x + 1) (2 x - 1)$ .

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Etapa 3.2.1.7.1

Cancele o fator comum.

$- 4 x^{2} + 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Etapa 3.2.1.7.2

Reescreva a expressão.

$- 4 x^{2} + 1 + 3 = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Etapa 3.2.2

Some $1$ e $3$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Expanda $(2 x + 1) (2 x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1))$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1))$

Etapa 3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1)$

Etapa 3.3.2

Simplifique os termos.

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Etapa 3.3.2.1

Combine os termos opostos em $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $2 x \cdot - 1$ e $1 (2 x)$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1)$

Etapa 3.3.2.1.2

Some $- 1 \cdot 2 x$ e $1 \cdot 2 x$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1)$

Etapa 3.3.2.1.3

Some $2 x (2 x)$ e $0$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) + 1 \cdot - 1)$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1)$

Etapa 3.3.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.2.2.2.1

Mova $x$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1)$

Etapa 3.3.2.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1)$

Etapa 3.3.2.2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (4 x^{2} + 1 \cdot - 1)$

Etapa 3.3.2.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (4 x^{2} - 1)$

Etapa 3.3.2.3

Multiplique $0$ por $4 x^{2} - 1$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- 4 x^{2} = - 4$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- 4 x^{2} = - 4$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- 4 x^{2} = - 4$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 4}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Divida $- 4$ por $- 4$ .

$x^{2} = 1$

Etapa 4.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Etapa 4.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm 1$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 1$

Etapa 4.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 1$

Etapa 4.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 1$