Álgebra Exemplos

$\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z} = x^{a} y^{b} z^{c}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$ .

$x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$

Etapa 2

Divida cada termo em $x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$ por $y^{b} z^{c}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$ por $y^{b} z^{c}$ .

$\frac{x^{a} y^{b} z^{c}}{y^{b} z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $y^{b}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{a} y^{b} z^{c}}{y^{b} z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{a} z^{c}}{z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $z^{c}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{a} z^{c}}{z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $x^{a}$ por $1$ .

$x^{a} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z} \cdot \frac{1}{y^{b} z^{c}}$

Etapa 2.3.2

Combine.

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y z (y^{b} z^{c})}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $y$ por $y^{b}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Mova $y^{b}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} (y^{b} y) z \cdot z^{c}}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $y^{b}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} (y^{b} y^{1}) z \cdot z^{c}}$

Etapa 2.3.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y^{b + 1} z \cdot z^{c}}$

Etapa 2.3.4

Multiplique $z$ por $z^{c}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Mova $z^{c}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y^{b + 1} (z^{c} z)}$

Etapa 2.3.4.2

Multiplique $z^{c}$ por $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y^{b + 1} (z^{c} z^{1})}$

Etapa 2.3.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Etapa 2.3.5

Multiplique ${(x^{5} y z^{4})}^{3}$ por $1$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Etapa 2.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1

Aplique a regra do produto a $x^{5} y z^{4}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y)}^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Etapa 2.3.6.2

Aplique a regra do produto a $x^{5} y$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5})}^{3} y^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Etapa 2.3.6.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{5 \cdot 3} y^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Etapa 2.3.6.3.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$x^{a} = \frac{x^{15} y^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Etapa 2.3.6.4

Multiplique os expoentes em ${(z^{4})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{15} y^{3} z^{4 \cdot 3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Etapa 2.3.6.4.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$x^{a} = \frac{x^{15} y^{3} z^{12}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Etapa 2.3.7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1

Cancele o fator comum de $x^{15}$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{15} y^{3} z^{12}$ .

$x^{a} = \frac{x^{3} (x^{12} y^{3} z^{12})}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Etapa 2.3.7.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1.2.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}$ .

$x^{a} = \frac{x^{3} (x^{12} y^{3} z^{12})}{x^{3} (y^{b + 1} z^{c + 1})}$

Etapa 2.3.7.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{a} = \frac{x^{3} (x^{12} y^{3} z^{12})}{x^{3} (y^{b + 1} z^{c + 1})}$

Etapa 2.3.7.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{a} = \frac{x^{12} y^{3} z^{12}}{y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Etapa 2.3.7.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.2.1

Cancele o fator comum de $y^{3}$ e $y^{b + 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.2.1.1

Fatore $y^{b + 1}$ de $x^{12} y^{3} z^{12}$ .

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12})}{y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Etapa 2.3.7.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.2.1.2.1

Fatore $y^{b + 1}$ de $y^{b + 1} z^{c + 1}$ .

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12})}{y^{b + 1} (z^{c + 1})}$

Etapa 2.3.7.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12})}{y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Etapa 2.3.7.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{a} = \frac{x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12}}{z^{c + 1}}$

Etapa 2.3.7.2.2

Cancele o fator comum de $z^{12}$ e $z^{c + 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.2.2.1

Fatore $z^{c + 1}$ de $x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12}$ .

$x^{a} = \frac{z^{c + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)})}{z^{c + 1}}$

Etapa 2.3.7.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.2.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$x^{a} = \frac{z^{c + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)})}{z^{c + 1} \cdot 1}$

Etapa 2.3.7.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{a} = \frac{z^{c + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)})}{z^{c + 1} \cdot 1}$

Etapa 2.3.7.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{a} = \frac{x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)}}{1}$

Etapa 2.3.7.2.2.2.4

Divida $x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)}$ por $1$ .

$x^{a} = x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)}$

Etapa 2.3.7.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{a} = x^{12} y^{3 - b - 1 \cdot 1} z^{12 - (c + 1)}$

Etapa 2.3.7.3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x^{a} = x^{12} y^{3 - b - 1} z^{12 - (c + 1)}$

Etapa 2.3.7.4

Subtraia $1$ de $3$ .

$x^{a} = x^{12} y^{- b + 2} z^{12 - (c + 1)}$

Etapa 2.3.7.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{a} = x^{12} y^{- b + 2} z^{12 - c - 1 \cdot 1}$

Etapa 2.3.7.5.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x^{a} = x^{12} y^{- b + 2} z^{12 - c - 1}$

Etapa 2.3.7.6

Subtraia $1$ de $12$ .

$x^{a} = x^{12} y^{- b + 2} z^{- c + 11}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (x^{a}) = \ln (x^{12} y^{- b + 2} z^{- c + 11})$

Etapa 4

Expanda $\ln (x^{a})$ movendo $a$ para fora do logaritmo.

$a \ln (x) = \ln (x^{12} y^{- b + 2} z^{- c + 11})$

Etapa 5

Expanda o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $\ln (x^{12} y^{- b + 2} z^{- c + 11})$ como $\ln (x^{12} y^{- b + 2}) + \ln (z^{- c + 11})$ .

$a \ln (x) = \ln (x^{12} y^{- b + 2}) + \ln (z^{- c + 11})$

Etapa 5.2

Reescreva $\ln (x^{12} y^{- b + 2})$ como $\ln (x^{12}) + \ln (y^{- b + 2})$ .

$a \ln (x) = \ln (x^{12}) + \ln (y^{- b + 2}) + \ln (z^{- c + 11})$

Etapa 5.3

Expanda $\ln (x^{12})$ movendo $12$ para fora do logaritmo.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) + \ln (y^{- b + 2}) + \ln (z^{- c + 11})$

Etapa 5.4

Expanda $\ln (y^{- b + 2})$ movendo $- b + 2$ para fora do logaritmo.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) + (- b + 2) \ln (y) + \ln (z^{- c + 11})$

Etapa 5.5

Expanda $\ln (z^{- c + 11})$ movendo $- c + 11$ para fora do logaritmo.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) + (- b + 2) \ln (y) + (- c + 11) \ln (z)$

Etapa 6

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) + (- c + 11) \ln (z)$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$

Etapa 7

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$a \ln (x) - 12 \ln (x) + b \ln (y) - 2 \ln (y) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 0$

Etapa 8

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Some $12 \ln (x)$ aos dois lados da equação.

$a \ln (x) + b \ln (y) - 2 \ln (y) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 12 \ln (x)$

Etapa 8.2

Subtraia $b \ln (y)$ dos dois lados da equação.

$a \ln (x) - 2 \ln (y) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 12 \ln (x) - b \ln (y)$

Etapa 8.3

Some $2 \ln (y)$ aos dois lados da equação.

$a \ln (x) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y)$

Etapa 8.4

Subtraia $c \ln (z)$ dos dois lados da equação.

$a \ln (x) - 11 \ln (z) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z)$

Etapa 8.5

Some $11 \ln (z)$ aos dois lados da equação.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$

Etapa 9

Divida cada termo em $a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$ por $\ln (x)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Divida cada termo em $a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$ por $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{12 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{12 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{12 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1

Cancele o fator comum de $\ln (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$a = \frac{12 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Etapa 9.3.1.1.2

Divida $12$ por $1$ .

$a = 12 + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Etapa 9.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = 12 - \frac{b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Etapa 9.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = 12 - \frac{b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} - \frac{c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$