Álgebra Exemplos

$f (x) = x \sqrt{x^{2}} + 1$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ avaliando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\int x \cdot x + 1 d x$

Etapa 2.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x^{1} x + 1 d x$

Etapa 2.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + 1 d x$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{1 + 1} + 1 d x$

Etapa 2.5

Some $1$ e $1$ .

$\int x^{2} + 1 d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{2} d x + \int d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x$

Etapa 5

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C$

Etapa 6

Simplifique.

$\frac{1}{3} x^{3} + x + C$

Etapa 7

A função $F$ quando originada da integral da derivada da função. Isso é válido pelo teorema fundamental do cálculo.

$F (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x + C$