Álgebra Exemplos

$f (x) = 10 x^{\frac{1}{5}} - 2$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 10 x^{\frac{1}{5}} - 2$ como uma equação.

$y = 10 x^{\frac{1}{5}} - 2$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 10 y^{\frac{1}{5}} - 2$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $10 y^{\frac{1}{5}} - 2 = x$ .

$10 y^{\frac{1}{5}} - 2 = x$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$10 y^{\frac{1}{5}} - x = 2$

Etapa 3.2.2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$10 y^{\frac{1}{5}} = 2 + x$

Etapa 3.3

Eleve cada lado da equação à potência de $5$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(10 y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(2 + x)}^{5}$

Etapa 3.4

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Simplifique ${(10 y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1

Aplique a regra do produto a $10 y^{\frac{1}{5}}$ .

$10^{5} {(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(2 + x)}^{5}$

Etapa 3.4.1.1.2

Eleve $10$ à potência de $5$ .

$100000 {(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(2 + x)}^{5}$

Etapa 3.4.1.1.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100000 y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(2 + x)}^{5}$

Etapa 3.4.1.1.3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$100000 y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(2 + x)}^{5}$

Etapa 3.4.1.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$100000 y^{1} = {(2 + x)}^{5}$

Etapa 3.4.1.1.4

Simplifique.

$100000 y = {(2 + x)}^{5}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique ${(2 + x)}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Use o teorema binomial.

$100000 y = 2^{5} + 5 \cdot 2^{4} x + 10 \cdot 2^{3} x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$100000 y = 32 + 5 \cdot 2^{4} x + 10 \cdot 2^{3} x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$100000 y = 32 + 5 \cdot 16 x + 10 \cdot 2^{3} x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Etapa 3.4.2.1.2.3

Multiplique $5$ por $16$ .

$100000 y = 32 + 80 x + 10 \cdot 2^{3} x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Etapa 3.4.2.1.2.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$100000 y = 32 + 80 x + 10 \cdot 8 x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Etapa 3.4.2.1.2.5

Multiplique $10$ por $8$ .

$100000 y = 32 + 80 x + 80 x^{2} + 10 \cdot 2^{2} x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Etapa 3.4.2.1.2.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$100000 y = 32 + 80 x + 80 x^{2} + 10 \cdot 4 x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Etapa 3.4.2.1.2.7

Multiplique $10$ por $4$ .

$100000 y = 32 + 80 x + 80 x^{2} + 40 x^{3} + 5 \cdot 2 x^{4} + x^{5}$

Etapa 3.4.2.1.2.8

Multiplique $5$ por $2$ .

$100000 y = 32 + 80 x + 80 x^{2} + 40 x^{3} + 10 x^{4} + x^{5}$

Etapa 3.5

Divida cada termo em $100000 y = 32 + 80 x + 80 x^{2} + 40 x^{3} + 10 x^{4} + x^{5}$ por $100000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Divida cada termo em $100000 y = 32 + 80 x + 80 x^{2} + 40 x^{3} + 10 x^{4} + x^{5}$ por $100000$ .

$\frac{100000 y}{100000} = \frac{32}{100000} + \frac{80 x}{100000} + \frac{80 x^{2}}{100000} + \frac{40 x^{3}}{100000} + \frac{10 x^{4}}{100000} + \frac{x^{5}}{100000}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum de $100000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{100000 y}{100000} = \frac{32}{100000} + \frac{80 x}{100000} + \frac{80 x^{2}}{100000} + \frac{40 x^{3}}{100000} + \frac{10 x^{4}}{100000} + \frac{x^{5}}{100000}$

Etapa 3.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{32}{100000} + \frac{80 x}{100000} + \frac{80 x^{2}}{100000} + \frac{40 x^{3}}{100000} + \frac{10 x^{4}}{100000} + \frac{x^{5}}{100000}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1

Cancele o fator comum de $32$ e $100000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1.1

Fatore $32$ de $32$ .

$y = \frac{32 (1)}{100000} + \frac{80 x}{100000} + \frac{80 x^{2}}{100000} + \frac{40 x^{3}}{100000} + \frac{10 x^{4}}{100000} + \frac{x^{5}}{100000}$

Etapa 3.5.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1.2.1

Fatore $32$ de $100000$ .

$y = \frac{32 \cdot 1}{32 \cdot 3125} + \frac{80 x}{100000} + \frac{80 x^{2}}{100000} + \frac{40 x^{3}}{100000} + \frac{10 x^{4}}{100000} + \frac{x^{5}}{100000}$

Etapa 3.5.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{32 \cdot 1}{32 \cdot 3125} + \frac{80 x}{100000} + \frac{80 x^{2}}{100000} + \frac{40 x^{3}}{100000} + \frac{10 x^{4}}{100000} + \frac{x^{5}}{100000}$

Etapa 3.5.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1}{3125} + \frac{80 x}{100000} + \frac{80 x^{2}}{100000} + \frac{40 x^{3}}{100000} + \frac{10 x^{4}}{100000} + \frac{x^{5}}{100000}$

Etapa 3.5.3.1.2

Cancele o fator comum de $80$ e $100000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.2.1

Fatore $80$ de $80 x$ .

$y = \frac{1}{3125} + \frac{80 (x)}{100000} + \frac{80 x^{2}}{100000} + \frac{40 x^{3}}{100000} + \frac{10 x^{4}}{100000} + \frac{x^{5}}{100000}$

Etapa 3.5.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.2.2.1

Fatore $80$ de $100000$ .

$y = \frac{1}{3125} + \frac{80 x}{80 \cdot 1250} + \frac{80 x^{2}}{100000} + \frac{40 x^{3}}{100000} + \frac{10 x^{4}}{100000} + \frac{x^{5}}{100000}$

Etapa 3.5.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1}{3125} + \frac{80 x}{80 \cdot 1250} + \frac{80 x^{2}}{100000} + \frac{40 x^{3}}{100000} + \frac{10 x^{4}}{100000} + \frac{x^{5}}{100000}$

Etapa 3.5.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1}{3125} + \frac{x}{1250} + \frac{80 x^{2}}{100000} + \frac{40 x^{3}}{100000} + \frac{10 x^{4}}{100000} + \frac{x^{5}}{100000}$

Etapa 3.5.3.1.3

Cancele o fator comum de $80$ e $100000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.3.1

Fatore $80$ de $80 x^{2}$ .

$y = \frac{1}{3125} + \frac{x}{1250} + \frac{80 (x^{2})}{100000} + \frac{40 x^{3}}{100000} + \frac{10 x^{4}}{100000} + \frac{x^{5}}{100000}$

Etapa 3.5.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.3.2.1

Fatore $80$ de $100000$ .

$y = \frac{1}{3125} + \frac{x}{1250} + \frac{80 x^{2}}{80 \cdot 1250} + \frac{40 x^{3}}{100000} + \frac{10 x^{4}}{100000} + \frac{x^{5}}{100000}$

Etapa 3.5.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1}{3125} + \frac{x}{1250} + \frac{80 x^{2}}{80 \cdot 1250} + \frac{40 x^{3}}{100000} + \frac{10 x^{4}}{100000} + \frac{x^{5}}{100000}$

Etapa 3.5.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1}{3125} + \frac{x}{1250} + \frac{x^{2}}{1250} + \frac{40 x^{3}}{100000} + \frac{10 x^{4}}{100000} + \frac{x^{5}}{100000}$

Etapa 3.5.3.1.4

Cancele o fator comum de $40$ e $100000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.4.1

Fatore $40$ de $40 x^{3}$ .

$y = \frac{1}{3125} + \frac{x}{1250} + \frac{x^{2}}{1250} + \frac{40 (x^{3})}{100000} + \frac{10 x^{4}}{100000} + \frac{x^{5}}{100000}$

Etapa 3.5.3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.4.2.1

Fatore $40$ de $100000$ .

$y = \frac{1}{3125} + \frac{x}{1250} + \frac{x^{2}}{1250} + \frac{40 x^{3}}{40 \cdot 2500} + \frac{10 x^{4}}{100000} + \frac{x^{5}}{100000}$

Etapa 3.5.3.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1}{3125} + \frac{x}{1250} + \frac{x^{2}}{1250} + \frac{40 x^{3}}{40 \cdot 2500} + \frac{10 x^{4}}{100000} + \frac{x^{5}}{100000}$

Etapa 3.5.3.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1}{3125} + \frac{x}{1250} + \frac{x^{2}}{1250} + \frac{x^{3}}{2500} + \frac{10 x^{4}}{100000} + \frac{x^{5}}{100000}$

Etapa 3.5.3.1.5

Cancele o fator comum de $10$ e $100000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.5.1

Fatore $10$ de $10 x^{4}$ .

$y = \frac{1}{3125} + \frac{x}{1250} + \frac{x^{2}}{1250} + \frac{x^{3}}{2500} + \frac{10 (x^{4})}{100000} + \frac{x^{5}}{100000}$

Etapa 3.5.3.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.5.2.1

Fatore $10$ de $100000$ .

$y = \frac{1}{3125} + \frac{x}{1250} + \frac{x^{2}}{1250} + \frac{x^{3}}{2500} + \frac{10 x^{4}}{10 \cdot 10000} + \frac{x^{5}}{100000}$

Etapa 3.5.3.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1}{3125} + \frac{x}{1250} + \frac{x^{2}}{1250} + \frac{x^{3}}{2500} + \frac{10 x^{4}}{10 \cdot 10000} + \frac{x^{5}}{100000}$

Etapa 3.5.3.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1}{3125} + \frac{x}{1250} + \frac{x^{2}}{1250} + \frac{x^{3}}{2500} + \frac{x^{4}}{10000} + \frac{x^{5}}{100000}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3125} + \frac{x}{1250} + \frac{x^{2}}{1250} + \frac{x^{3}}{2500} + \frac{x^{4}}{10000} + \frac{x^{5}}{100000}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3125} + \frac{x}{1250} + \frac{x^{2}}{1250} + \frac{x^{3}}{2500} + \frac{x^{4}}{10000} + \frac{x^{5}}{100000}$ é o inverso de $f (x) = 10 x^{\frac{1}{5}} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{10 x^{\frac{1}{5}} - 2}{1250} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{2}}{1250} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{2500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Fatore $2$ de $10 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{2 (5 x^{\frac{1}{5}}) - 2}{1250} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{2}}{1250} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{2500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{2 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 2 (- 1)}{1250} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{2}}{1250} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{2500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.3

Fatore $2$ de $2 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{2 (5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}{1250} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{2}}{1250} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{2500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.4.1

Fatore $2$ de $1250$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{2 (5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}{2 (625)} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{2}}{1250} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{2500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{2 (5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}{2 \cdot 625} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{2}}{1250} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{2500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{2}}{1250} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{2500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.5.1

Fatore $2$ de $10 x^{\frac{1}{5}} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.5.1.1

Fatore $2$ de $10 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{{(2 (5 x^{\frac{1}{5}}) - 2)}^{2}}{1250} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{2500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.5.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{{(2 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 2 (- 1))}^{2}}{1250} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{2500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.5.1.3

Fatore $2$ de $2 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{{(2 (5 x^{\frac{1}{5}} - 1))}^{2}}{1250} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{2500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.5.2

Aplique a regra do produto a $2 (5 x^{\frac{1}{5}} - 1)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2^{2} {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{1250} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{2500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.5.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{4 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{1250} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{2500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.6

Fatore $2$ de $4 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 (2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2})}{1250} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{2500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.7

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.7.1

Fatore $2$ de $1250$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 (2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2})}{2 (625)} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{2500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.7.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 (2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2})}{2 \cdot 625} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{2500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.7.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{625} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{3}}{2500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.8.1

Fatore $2$ de $10 x^{\frac{1}{5}} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.8.1.1

Fatore $2$ de $10 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{625} + \frac{{(2 (5 x^{\frac{1}{5}}) - 2)}^{3}}{2500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.8.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{625} + \frac{{(2 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 2 (- 1))}^{3}}{2500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.8.1.3

Fatore $2$ de $2 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{625} + \frac{{(2 (5 x^{\frac{1}{5}} - 1))}^{3}}{2500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.8.2

Aplique a regra do produto a $2 (5 x^{\frac{1}{5}} - 1)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{625} + \frac{2^{3} {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3}}{2500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.8.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{625} + \frac{8 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3}}{2500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.9

Fatore $4$ de $8 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{625} + \frac{4 (2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3})}{2500} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.10

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.10.1

Fatore $4$ de $2500$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{625} + \frac{4 (2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3})}{4 (625)} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.10.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{625} + \frac{4 (2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3})}{4 \cdot 625} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.10.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3}}{625} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.11.1

Fatore $2$ de $10 x^{\frac{1}{5}} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.11.1.1

Fatore $2$ de $10 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3}}{625} + \frac{{(2 (5 x^{\frac{1}{5}}) - 2)}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.11.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3}}{625} + \frac{{(2 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 2 (- 1))}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.11.1.3

Fatore $2$ de $2 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3}}{625} + \frac{{(2 (5 x^{\frac{1}{5}} - 1))}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.11.2

Aplique a regra do produto a $2 (5 x^{\frac{1}{5}} - 1)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3}}{625} + \frac{2^{4} {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.11.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3}}{625} + \frac{16 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.12

Fatore $16$ de $16 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3}}{625} + \frac{16 ({(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4})}{10000} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.13

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.13.1

Fatore $16$ de $10000$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3}}{625} + \frac{16 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{16 \cdot 625} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.13.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3}}{625} + \frac{16 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{16 \cdot 625} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.13.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3}}{625} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625} + \frac{{(10 x^{\frac{1}{5}} - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.14.1

Fatore $2$ de $10 x^{\frac{1}{5}} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.14.1.1

Fatore $2$ de $10 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3}}{625} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625} + \frac{{(2 (5 x^{\frac{1}{5}}) - 2)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.14.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3}}{625} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625} + \frac{{(2 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 2 (- 1))}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.14.1.3

Fatore $2$ de $2 (5 x^{\frac{1}{5}}) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3}}{625} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625} + \frac{{(2 (5 x^{\frac{1}{5}} - 1))}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.14.2

Aplique a regra do produto a $2 (5 x^{\frac{1}{5}} - 1)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3}}{625} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625} + \frac{2^{5} {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.14.3

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3}}{625} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625} + \frac{32 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.15

Fatore $32$ de $32 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3}}{625} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625} + \frac{32 ({(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5})}{100000}$

Etapa 5.2.3.1.16

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.16.1

Fatore $32$ de $100000$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3}}{625} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625} + \frac{32 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{32 \cdot 3125}$

Etapa 5.2.3.1.16.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3}}{625} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625} + \frac{32 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{32 \cdot 3125}$

Etapa 5.2.3.1.16.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}}{625} + \frac{2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3}}{625} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125}$

Etapa 5.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2} + 2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3} + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Reescreva ${(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{2}$ como $(5 x^{\frac{1}{5}} - 1) (5 x^{\frac{1}{5}} - 1)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 2 ((5 x^{\frac{1}{5}} - 1) (5 x^{\frac{1}{5}} - 1)) + 2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3} + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.2

Expanda $(5 x^{\frac{1}{5}} - 1) (5 x^{\frac{1}{5}} - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 2 (5 x^{\frac{1}{5}} (5 x^{\frac{1}{5}} - 1) - 1 (5 x^{\frac{1}{5}} - 1)) + 2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3} + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 2 (5 x^{\frac{1}{5}} (5 x^{\frac{1}{5}}) + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot - 1 - 1 (5 x^{\frac{1}{5}} - 1)) + 2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3} + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 2 (5 x^{\frac{1}{5}} (5 x^{\frac{1}{5}}) + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot - 1 - 1 (5 x^{\frac{1}{5}}) - 1 \cdot - 1) + 2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3} + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 2 (5 \cdot (5 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}}) + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot - 1 - 1 (5 x^{\frac{1}{5}}) - 1 \cdot - 1) + 2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3} + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.3.1.2

Multiplique $x^{\frac{1}{5}}$ por $x^{\frac{1}{5}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.3.1.2.1

Mova $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 2 (5 \cdot (5 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}})) + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot - 1 - 1 (5 x^{\frac{1}{5}}) - 1 \cdot - 1) + 2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3} + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 2 (5 \cdot (5 x^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}}) + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot - 1 - 1 (5 x^{\frac{1}{5}}) - 1 \cdot - 1) + 2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3} + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.3.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 2 (5 \cdot (5 x^{\frac{1 + 1}{5}}) + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot - 1 - 1 (5 x^{\frac{1}{5}}) - 1 \cdot - 1) + 2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3} + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.3.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 2 (5 \cdot (5 x^{\frac{2}{5}}) + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot - 1 - 1 (5 x^{\frac{1}{5}}) - 1 \cdot - 1) + 2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3} + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.3.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 2 (25 x^{\frac{2}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot - 1 - 1 (5 x^{\frac{1}{5}}) - 1 \cdot - 1) + 2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3} + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 2 (25 x^{\frac{2}{5}} - 5 x^{\frac{1}{5}} - 1 (5 x^{\frac{1}{5}}) - 1 \cdot - 1) + 2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3} + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.3.1.5

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 2 (25 x^{\frac{2}{5}} - 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 x^{\frac{1}{5}} - 1 \cdot - 1) + 2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3} + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 2 (25 x^{\frac{2}{5}} - 5 x^{\frac{1}{5}} - 5 x^{\frac{1}{5}} + 1) + 2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3} + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.3.2

Subtraia $5 x^{\frac{1}{5}}$ de $- 5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 2 (25 x^{\frac{2}{5}} - 10 x^{\frac{1}{5}} + 1) + 2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3} + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 2 (25 x^{\frac{2}{5}}) + 2 (- 10 x^{\frac{1}{5}}) + 2 \cdot 1 + 2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3} + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.5.1

Multiplique $25$ por $2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} + 2 (- 10 x^{\frac{1}{5}}) + 2 \cdot 1 + 2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3} + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.5.2

Multiplique $- 10$ por $2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 \cdot 1 + 2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3} + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.5.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 2 {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{3} + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.6

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 2 ({(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} + 3 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.7.1

Aplique a regra do produto a $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 2 (5^{3} {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} + 3 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.7.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 2 (125 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} + 3 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.7.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.7.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 2 (125 x^{\frac{1}{5} \cdot 3} + 3 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.7.3.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 2 (125 x^{\frac{3}{5}} + 3 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.7.4

Aplique a regra do produto a $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 2 (125 x^{\frac{3}{5}} + 3 (5^{2} {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) \cdot - 1 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.7.5

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 2 (125 x^{\frac{3}{5}} + 3 (25 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) \cdot - 1 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.7.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.7.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 2 (125 x^{\frac{3}{5}} + 3 (25 x^{\frac{1}{5} \cdot 2}) \cdot - 1 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.7.6.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 2 (125 x^{\frac{3}{5}} + 3 (25 x^{\frac{2}{5}}) \cdot - 1 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.7.7

Multiplique $25$ por $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 2 (125 x^{\frac{3}{5}} + 75 x^{\frac{2}{5}} \cdot - 1 + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.7.8

Multiplique $- 1$ por $75$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 2 (125 x^{\frac{3}{5}} - 75 x^{\frac{2}{5}} + 3 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.7.9

Multiplique $5$ por $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 2 (125 x^{\frac{3}{5}} - 75 x^{\frac{2}{5}} + 15 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.7.10

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 2 (125 x^{\frac{3}{5}} - 75 x^{\frac{2}{5}} + 15 x^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.7.11

Multiplique $15$ por $1$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 2 (125 x^{\frac{3}{5}} - 75 x^{\frac{2}{5}} + 15 x^{\frac{1}{5}} + {(- 1)}^{3}) + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.7.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 2 (125 x^{\frac{3}{5}} - 75 x^{\frac{2}{5}} + 15 x^{\frac{1}{5}} - 1) + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.8

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 2 (125 x^{\frac{3}{5}}) + 2 (- 75 x^{\frac{2}{5}}) + 2 (15 x^{\frac{1}{5}}) + 2 \cdot - 1 + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.9.1

Multiplique $125$ por $2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 250 x^{\frac{3}{5}} + 2 (- 75 x^{\frac{2}{5}}) + 2 (15 x^{\frac{1}{5}}) + 2 \cdot - 1 + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.9.2

Multiplique $- 75$ por $2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 250 x^{\frac{3}{5}} - 150 x^{\frac{2}{5}} + 2 (15 x^{\frac{1}{5}}) + 2 \cdot - 1 + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.9.3

Multiplique $15$ por $2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 250 x^{\frac{3}{5}} - 150 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} + 2 \cdot - 1 + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.9.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

Etapa 5.2.3.3.10

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 250 x^{\frac{3}{5}} - 150 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 2 + {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{4} + 4 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.11.1

Aplique a regra do produto a $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 250 x^{\frac{3}{5}} - 150 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 2 + 5^{4} {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} + 4 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.11.2

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 250 x^{\frac{3}{5}} - 150 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 2 + 625 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} + 4 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.11.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.11.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 250 x^{\frac{3}{5}} - 150 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 2 + 625 x^{\frac{1}{5} \cdot 4} + 4 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.11.3.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $4$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 250 x^{\frac{3}{5}} - 150 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 2 + 625 x^{\frac{4}{5}} + 4 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.11.4

Aplique a regra do produto a $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 250 x^{\frac{3}{5}} - 150 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 2 + 625 x^{\frac{4}{5}} + 4 (5^{3} {(x^{\frac{1}{5}})}^{3}) \cdot - 1 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.11.5

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 250 x^{\frac{3}{5}} - 150 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 2 + 625 x^{\frac{4}{5}} + 4 (125 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3}) \cdot - 1 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.11.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.11.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 250 x^{\frac{3}{5}} - 150 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 2 + 625 x^{\frac{4}{5}} + 4 (125 x^{\frac{1}{5} \cdot 3}) \cdot - 1 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.11.6.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 250 x^{\frac{3}{5}} - 150 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 2 + 625 x^{\frac{4}{5}} + 4 (125 x^{\frac{3}{5}}) \cdot - 1 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.11.7

Multiplique $125$ por $4$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 250 x^{\frac{3}{5}} - 150 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 2 + 625 x^{\frac{4}{5}} + 500 x^{\frac{3}{5}} \cdot - 1 + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.11.8

Multiplique $- 1$ por $500$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 250 x^{\frac{3}{5}} - 150 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 2 + 625 x^{\frac{4}{5}} - 500 x^{\frac{3}{5}} + 6 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.11.9

Aplique a regra do produto a $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 250 x^{\frac{3}{5}} - 150 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 2 + 625 x^{\frac{4}{5}} - 500 x^{\frac{3}{5}} + 6 (5^{2} {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.11.10

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 250 x^{\frac{3}{5}} - 150 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 2 + 625 x^{\frac{4}{5}} - 500 x^{\frac{3}{5}} + 6 (25 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.11.11

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.11.11.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 250 x^{\frac{3}{5}} - 150 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 2 + 625 x^{\frac{4}{5}} - 500 x^{\frac{3}{5}} + 6 (25 x^{\frac{1}{5} \cdot 2}) {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.11.11.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 250 x^{\frac{3}{5}} - 150 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 2 + 625 x^{\frac{4}{5}} - 500 x^{\frac{3}{5}} + 6 (25 x^{\frac{2}{5}}) {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.11.12

Multiplique $25$ por $6$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 250 x^{\frac{3}{5}} - 150 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 2 + 625 x^{\frac{4}{5}} - 500 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}} {(- 1)}^{2} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.11.13

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 250 x^{\frac{3}{5}} - 150 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 2 + 625 x^{\frac{4}{5}} - 500 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}} \cdot 1 + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.11.14

Multiplique $150$ por $1$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 250 x^{\frac{3}{5}} - 150 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 2 + 625 x^{\frac{4}{5}} - 500 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}} + 4 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.11.15

Multiplique $5$ por $4$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 250 x^{\frac{3}{5}} - 150 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 2 + 625 x^{\frac{4}{5}} - 500 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}} + 20 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.11.16

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 250 x^{\frac{3}{5}} - 150 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 2 + 625 x^{\frac{4}{5}} - 500 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}} + 20 x^{\frac{1}{5}} \cdot - 1 + {(- 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.11.17

Multiplique $- 1$ por $20$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 250 x^{\frac{3}{5}} - 150 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 2 + 625 x^{\frac{4}{5}} - 500 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + {(- 1)}^{4}}{625}$

Etapa 5.2.3.3.11.18

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 250 x^{\frac{3}{5}} - 150 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 2 + 625 x^{\frac{4}{5}} - 500 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 1}{625}$

Etapa 5.2.3.4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.2.3.4.1

Combine os termos opostos em $5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 2 + 250 x^{\frac{3}{5}} - 150 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} - 2 + 625 x^{\frac{4}{5}} - 500 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 250 x^{\frac{3}{5}} - 150 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} + 0 + 625 x^{\frac{4}{5}} - 500 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 1}{625}$

Etapa 5.2.3.4.1.2

Some $5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 250 x^{\frac{3}{5}} - 150 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 250 x^{\frac{3}{5}} - 150 x^{\frac{2}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} + 625 x^{\frac{4}{5}} - 500 x^{\frac{3}{5}} + 150 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 1}{625}$

Etapa 5.2.3.4.1.3

Some $- 150 x^{\frac{2}{5}}$ e $150 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 250 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} + 625 x^{\frac{4}{5}} - 500 x^{\frac{3}{5}} + 0 - 20 x^{\frac{1}{5}} + 1}{625}$

Etapa 5.2.3.4.1.4

Some $5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 250 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} + 625 x^{\frac{4}{5}} - 500 x^{\frac{3}{5}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 250 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} + 625 x^{\frac{4}{5}} - 500 x^{\frac{3}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 1}{625}$

Etapa 5.2.3.4.1.5

Some $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 250 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} + 625 x^{\frac{4}{5}} - 500 x^{\frac{3}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 0}{625}$

Etapa 5.2.3.4.1.6

Some $5 x^{\frac{1}{5}} + 50 x^{\frac{2}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}} + 250 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} + 625 x^{\frac{4}{5}} - 500 x^{\frac{3}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}}$ e $0$ .

Etapa 5.2.3.4.2

Subtraia $20 x^{\frac{1}{5}}$ de $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{50 x^{\frac{2}{5}} - 15 x^{\frac{1}{5}} + 250 x^{\frac{3}{5}} + 30 x^{\frac{1}{5}} + 625 x^{\frac{4}{5}} - 500 x^{\frac{3}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}}}{625}$

Etapa 5.2.3.4.3

Some $- 15 x^{\frac{1}{5}}$ e $30 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{50 x^{\frac{2}{5}} + 250 x^{\frac{3}{5}} + 15 x^{\frac{1}{5}} + 625 x^{\frac{4}{5}} - 500 x^{\frac{3}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}}}{625}$

Etapa 5.2.3.4.4

Subtraia $500 x^{\frac{3}{5}}$ de $250 x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{50 x^{\frac{2}{5}} + 15 x^{\frac{1}{5}} + 625 x^{\frac{4}{5}} - 250 x^{\frac{3}{5}} - 20 x^{\frac{1}{5}}}{625}$

Etapa 5.2.3.4.5

Subtraia $20 x^{\frac{1}{5}}$ de $15 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{50 x^{\frac{2}{5}} - 5 x^{\frac{1}{5}} + 625 x^{\frac{4}{5}} - 250 x^{\frac{3}{5}}}{625}$

Etapa 5.2.3.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.3.5.1.1

Fatore $5 x^{\frac{1}{5}}$ de $50 x^{\frac{2}{5}} - 5 x^{\frac{1}{5}} + 625 x^{\frac{4}{5}} - 250 x^{\frac{3}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1.1.1

Fatore $5 x^{\frac{1}{5}}$ de $50 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} (10 x^{\frac{1}{5}}) - 5 x^{\frac{1}{5}} + 625 x^{\frac{4}{5}} - 250 x^{\frac{3}{5}}}{625}$

Etapa 5.2.3.5.1.1.2

Fatore $5 x^{\frac{1}{5}}$ de $- 5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} (10 x^{\frac{1}{5}}) + 5 x^{\frac{1}{5}} (- 1) + 625 x^{\frac{4}{5}} - 250 x^{\frac{3}{5}}}{625}$

Etapa 5.2.3.5.1.1.3

Fatore $5 x^{\frac{1}{5}}$ de $625 x^{\frac{4}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} (10 x^{\frac{1}{5}}) + 5 x^{\frac{1}{5}} (- 1) + 5 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}}) - 250 x^{\frac{3}{5}}}{625}$

Etapa 5.2.3.5.1.1.4

Fatore $5 x^{\frac{1}{5}}$ de $- 250 x^{\frac{3}{5}}$ .

Etapa 5.2.3.5.1.1.5

Fatore $5 x^{\frac{1}{5}}$ de $5 x^{\frac{1}{5}} (10 x^{\frac{1}{5}}) + 5 x^{\frac{1}{5}} (- 1)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} (10 x^{\frac{1}{5}} - 1) + 5 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}}) + 5 x^{\frac{1}{5}} (- 50 x^{\frac{2}{5}})}{625}$

Etapa 5.2.3.5.1.1.6

Fatore $5 x^{\frac{1}{5}}$ de $5 x^{\frac{1}{5}} (10 x^{\frac{1}{5}} - 1) + 5 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}})$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} (10 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 125 x^{\frac{3}{5}}) + 5 x^{\frac{1}{5}} (- 50 x^{\frac{2}{5}})}{625}$

Etapa 5.2.3.5.1.1.7

Fatore $5 x^{\frac{1}{5}}$ de $5 x^{\frac{1}{5}} (10 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 125 x^{\frac{3}{5}}) + 5 x^{\frac{1}{5}} (- 50 x^{\frac{2}{5}})$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} (10 x^{\frac{1}{5}} - 1 + 125 x^{\frac{3}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}})}{625}$

Etapa 5.2.3.5.1.2

Reordene os termos.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{625}$

Etapa 5.2.3.5.2

Fatore $5$ de $5 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 (x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1))}{625}$

Etapa 5.2.3.5.3

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.3.1

Fatore $5$ de $625$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{5 (x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1))}{5 \cdot 125}$

Etapa 5.2.3.5.3.2

Cancele o fator comum.

Etapa 5.2.3.5.3.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1}{3125} + \frac{{(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + {(5 x^{\frac{1}{5}} - 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1.1

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot - 1 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1.2.1

Aplique a regra do produto a $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 5^{5} {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot - 1 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.2

Eleve $5$ à potência de $5$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot - 1 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 5 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot - 1 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1.2.3.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.2.3.7.1.2.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 x + 5 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot - 1 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.4

Simplifique.

Etapa 5.2.3.7.1.2.5

Aplique a regra do produto a $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 x + 5 (5^{4} {(x^{\frac{1}{5}})}^{4}) \cdot - 1 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.6

Multiplique $5$ por $5^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1.2.6.1

Mova $5^{4}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 x + 5^{4} \cdot (5 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4}) \cdot - 1 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.6.2

Multiplique $5^{4}$ por $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1.2.6.2.1

Eleve $5$ à potência de $1$ .

Etapa 5.2.3.7.1.2.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 x + 5^{4 + 1} {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot - 1 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.6.3

Some $4$ e $1$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 x + 5^{5} {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot - 1 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.7

Eleve $5$ à potência de $5$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 x + 3125 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot - 1 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.8

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1.2.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 x + 3125 x^{\frac{1}{5} \cdot 4} \cdot - 1 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.8.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $4$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 x + 3125 x^{\frac{4}{5}} \cdot - 1 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.9

Multiplique $- 1$ por $3125$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 x - 3125 x^{\frac{4}{5}} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.10

Aplique a regra do produto a $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 x - 3125 x^{\frac{4}{5}} + 10 (5^{3} {(x^{\frac{1}{5}})}^{3}) {(- 1)}^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.11

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 x - 3125 x^{\frac{4}{5}} + 10 (125 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3}) {(- 1)}^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.12

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1.2.12.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 x - 3125 x^{\frac{4}{5}} + 10 (125 x^{\frac{1}{5} \cdot 3}) {(- 1)}^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.12.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 x - 3125 x^{\frac{4}{5}} + 10 (125 x^{\frac{3}{5}}) {(- 1)}^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.13

Multiplique $125$ por $10$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 x - 3125 x^{\frac{4}{5}} + 1250 x^{\frac{3}{5}} {(- 1)}^{2} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.14

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 x - 3125 x^{\frac{4}{5}} + 1250 x^{\frac{3}{5}} \cdot 1 + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.15

Multiplique $1250$ por $1$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 x - 3125 x^{\frac{4}{5}} + 1250 x^{\frac{3}{5}} + 10 {(5 x^{\frac{1}{5}})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.16

Aplique a regra do produto a $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 x - 3125 x^{\frac{4}{5}} + 1250 x^{\frac{3}{5}} + 10 (5^{2} {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) {(- 1)}^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.17

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 x - 3125 x^{\frac{4}{5}} + 1250 x^{\frac{3}{5}} + 10 (25 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) {(- 1)}^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.18

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1.2.18.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 x - 3125 x^{\frac{4}{5}} + 1250 x^{\frac{3}{5}} + 10 (25 x^{\frac{1}{5} \cdot 2}) {(- 1)}^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.18.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $2$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 x - 3125 x^{\frac{4}{5}} + 1250 x^{\frac{3}{5}} + 10 (25 x^{\frac{2}{5}}) {(- 1)}^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.19

Multiplique $25$ por $10$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 x - 3125 x^{\frac{4}{5}} + 1250 x^{\frac{3}{5}} + 250 x^{\frac{2}{5}} {(- 1)}^{3} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.20

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 x - 3125 x^{\frac{4}{5}} + 1250 x^{\frac{3}{5}} + 250 x^{\frac{2}{5}} \cdot - 1 + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.21

Multiplique $- 1$ por $250$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 x - 3125 x^{\frac{4}{5}} + 1250 x^{\frac{3}{5}} - 250 x^{\frac{2}{5}} + 5 (5 x^{\frac{1}{5}}) {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.22

Multiplique $5$ por $5$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 x - 3125 x^{\frac{4}{5}} + 1250 x^{\frac{3}{5}} - 250 x^{\frac{2}{5}} + 25 x^{\frac{1}{5}} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.23

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 x - 3125 x^{\frac{4}{5}} + 1250 x^{\frac{3}{5}} - 250 x^{\frac{2}{5}} + 25 x^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.24

Multiplique $25$ por $1$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 x - 3125 x^{\frac{4}{5}} + 1250 x^{\frac{3}{5}} - 250 x^{\frac{2}{5}} + 25 x^{\frac{1}{5}} + {(- 1)}^{5}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.2.25

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{1 + 3125 x - 3125 x^{\frac{4}{5}} + 1250 x^{\frac{3}{5}} - 250 x^{\frac{2}{5}} + 25 x^{\frac{1}{5}} - 1}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{3125 x - 3125 x^{\frac{4}{5}} + 1250 x^{\frac{3}{5}} - 250 x^{\frac{2}{5}} + 25 x^{\frac{1}{5}} + 0}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.4

Some $3125 x - 3125 x^{\frac{4}{5}} + 1250 x^{\frac{3}{5}} - 250 x^{\frac{2}{5}} + 25 x^{\frac{1}{5}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{3125 x - 3125 x^{\frac{4}{5}} + 1250 x^{\frac{3}{5}} - 250 x^{\frac{2}{5}} + 25 x^{\frac{1}{5}}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.5

Reordene os termos.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{3125 x + 1250 x^{\frac{3}{5}} + 25 x^{\frac{1}{5}} - 250 x^{\frac{2}{5}} - 3125 x^{\frac{4}{5}}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.6

Reescreva $3125 x + 1250 x^{\frac{3}{5}} + 25 x^{\frac{1}{5}} - 250 x^{\frac{2}{5}} - 3125 x^{\frac{4}{5}}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1.6.1

Fatore $25 x^{\frac{1}{5}}$ de $3125 x + 1250 x^{\frac{3}{5}} + 25 x^{\frac{1}{5}} - 250 x^{\frac{2}{5}} - 3125 x^{\frac{4}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1.6.1.1

Fatore $25 x^{\frac{1}{5}}$ de $3125 x$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + 1250 x^{\frac{3}{5}} + 25 x^{\frac{1}{5}} - 250 x^{\frac{2}{5}} - 3125 x^{\frac{4}{5}}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.6.1.2

Fatore $25 x^{\frac{1}{5}}$ de $1250 x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (50 x^{\frac{2}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} - 250 x^{\frac{2}{5}} - 3125 x^{\frac{4}{5}}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.6.1.3

Fatore $25 x^{\frac{1}{5}}$ de $25 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (50 x^{\frac{2}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (1) - 250 x^{\frac{2}{5}} - 3125 x^{\frac{4}{5}}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.6.1.4

Fatore $25 x^{\frac{1}{5}}$ de $- 250 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (50 x^{\frac{2}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (1) + 25 x^{\frac{1}{5}} (- 10 x^{\frac{1}{5}}) - 3125 x^{\frac{4}{5}}}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.6.1.5

Fatore $25 x^{\frac{1}{5}}$ de $- 3125 x^{\frac{4}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (50 x^{\frac{2}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (1) + 25 x^{\frac{1}{5}} (- 10 x^{\frac{1}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (- 125 x^{\frac{3}{5}})}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.6.1.6

Fatore $25 x^{\frac{1}{5}}$ de $25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (50 x^{\frac{2}{5}})$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 50 x^{\frac{2}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (1) + 25 x^{\frac{1}{5}} (- 10 x^{\frac{1}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (- 125 x^{\frac{3}{5}})}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.6.1.7

Fatore $25 x^{\frac{1}{5}}$ de $25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 50 x^{\frac{2}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (1)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 50 x^{\frac{2}{5}} + 1) + 25 x^{\frac{1}{5}} (- 10 x^{\frac{1}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (- 125 x^{\frac{3}{5}})}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.6.1.8

Fatore $25 x^{\frac{1}{5}}$ de $25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 50 x^{\frac{2}{5}} + 1) + 25 x^{\frac{1}{5}} (- 10 x^{\frac{1}{5}})$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 50 x^{\frac{2}{5}} + 1 - 10 x^{\frac{1}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (- 125 x^{\frac{3}{5}})}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.6.1.9

Fatore $25 x^{\frac{1}{5}}$ de $25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 50 x^{\frac{2}{5}} + 1 - 10 x^{\frac{1}{5}}) + 25 x^{\frac{1}{5}} (- 125 x^{\frac{3}{5}})$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 50 x^{\frac{2}{5}} + 1 - 10 x^{\frac{1}{5}} - 125 x^{\frac{3}{5}})}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.1.6.2

Reordene os termos.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 50 x^{\frac{2}{5}} - 10 x^{\frac{1}{5}} - 125 x^{\frac{3}{5}} + 1)}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.2

Fatore $25$ de $25 x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 50 x^{\frac{2}{5}} - 10 x^{\frac{1}{5}} - 125 x^{\frac{3}{5}} + 1)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{25 (x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 50 x^{\frac{2}{5}} - 10 x^{\frac{1}{5}} - 125 x^{\frac{3}{5}} + 1))}{3125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.3

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.3.1

Fatore $25$ de $3125$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{25 (x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 50 x^{\frac{2}{5}} - 10 x^{\frac{1}{5}} - 125 x^{\frac{3}{5}} + 1))}{25 \cdot 125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.7.3.2

Cancele o fator comum.

Etapa 5.2.3.7.3.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 50 x^{\frac{2}{5}} - 10 x^{\frac{1}{5}} - 125 x^{\frac{3}{5}} + 1)}{125} + \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 50 x^{\frac{2}{5}} - 10 x^{\frac{1}{5}} - 125 x^{\frac{3}{5}} + 1) + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (50 x^{\frac{2}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (- 10 x^{\frac{1}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (- 125 x^{\frac{3}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.9.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.9.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (50 x^{\frac{2}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (- 10 x^{\frac{1}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (- 125 x^{\frac{3}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.9.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 50 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (- 10 x^{\frac{1}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (- 125 x^{\frac{3}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.9.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 50 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}} - 10 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (- 125 x^{\frac{3}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.9.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 50 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}} - 10 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} - 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + x^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.9.2.5

Multiplique $x^{\frac{1}{5}}$ por $1$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} + 50 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}} - 10 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} - 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.9.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.9.3.1

Multiplique $x^{\frac{1}{5}}$ por $x^{\frac{4}{5}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.9.3.1.1

Mova $x^{\frac{4}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{125 (x^{\frac{4}{5}} x^{\frac{1}{5}}) + 50 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}} - 10 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} - 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.9.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{125 x^{\frac{4}{5} + \frac{1}{5}} + 50 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}} - 10 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} - 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.9.3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{125 x^{\frac{4 + 1}{5}} + 50 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}} - 10 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} - 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.9.3.1.4

Some $4$ e $1$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{125 x^{\frac{5}{5}} + 50 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}} - 10 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} - 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.9.3.1.5

Divida $5$ por $5$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{125 x + 50 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{5}} - 10 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} - 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.9.3.2

Simplifique $125 x^{1}$ .

Etapa 5.2.3.9.3.3

Multiplique $x^{\frac{1}{5}}$ por $x^{\frac{2}{5}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.9.3.3.1

Mova $x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{125 x + 50 (x^{\frac{2}{5}} x^{\frac{1}{5}}) - 10 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} - 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.9.3.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{125 x + 50 x^{\frac{2}{5} + \frac{1}{5}} - 10 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} - 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.9.3.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{125 x + 50 x^{\frac{2 + 1}{5}} - 10 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} - 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.9.3.3.4

Some $2$ e $1$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{125 x + 50 x^{\frac{3}{5}} - 10 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} - 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.9.3.4

Multiplique $x^{\frac{1}{5}}$ por $x^{\frac{1}{5}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.9.3.4.1

Mova $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{125 x + 50 x^{\frac{3}{5}} - 10 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}}) - 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.9.3.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{125 x + 50 x^{\frac{3}{5}} - 10 x^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}} - 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.9.3.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{125 x + 50 x^{\frac{3}{5}} - 10 x^{\frac{1 + 1}{5}} - 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.9.3.4.4

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{125 x + 50 x^{\frac{3}{5}} - 10 x^{\frac{2}{5}} - 125 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5}} + x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.9.3.5

Multiplique $x^{\frac{1}{5}}$ por $x^{\frac{3}{5}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.9.3.5.1

Mova $x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{125 x + 50 x^{\frac{3}{5}} - 10 x^{\frac{2}{5}} - 125 (x^{\frac{3}{5}} x^{\frac{1}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.9.3.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{125 x + 50 x^{\frac{3}{5}} - 10 x^{\frac{2}{5}} - 125 x^{\frac{3}{5} + \frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.9.3.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{125 x + 50 x^{\frac{3}{5}} - 10 x^{\frac{2}{5}} - 125 x^{\frac{3 + 1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.3.9.3.5.4

Some $3$ e $1$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{125 x + 50 x^{\frac{3}{5}} - 10 x^{\frac{2}{5}} - 125 x^{\frac{4}{5}} + x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Fatore $x^{\frac{1}{5}}$ de $125 x + 50 x^{\frac{3}{5}} - 10 x^{\frac{2}{5}} - 125 x^{\frac{4}{5}} + x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Fatore $x^{\frac{1}{5}}$ de $125 x$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + 50 x^{\frac{3}{5}} - 10 x^{\frac{2}{5}} - 125 x^{\frac{4}{5}} + x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.4.1.2

Fatore $x^{\frac{1}{5}}$ de $50 x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (50 x^{\frac{2}{5}}) - 10 x^{\frac{2}{5}} - 125 x^{\frac{4}{5}} + x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.4.1.3

Fatore $x^{\frac{1}{5}}$ de $- 10 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (50 x^{\frac{2}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (- 10 x^{\frac{1}{5}}) - 125 x^{\frac{4}{5}} + x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.4.1.4

Fatore $x^{\frac{1}{5}}$ de $- 125 x^{\frac{4}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (50 x^{\frac{2}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (- 10 x^{\frac{1}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (- 125 x^{\frac{3}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.4.1.5

Multiplique por $1$ .

Etapa 5.2.4.1.6

Fatore $x^{\frac{1}{5}}$ de $x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (50 x^{\frac{2}{5}})$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 50 x^{\frac{2}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (- 10 x^{\frac{1}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (- 125 x^{\frac{3}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.4.1.7

Fatore $x^{\frac{1}{5}}$ de $x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 50 x^{\frac{2}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (- 10 x^{\frac{1}{5}})$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 50 x^{\frac{2}{5}} - 10 x^{\frac{1}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (- 125 x^{\frac{3}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.4.1.8

Fatore $x^{\frac{1}{5}}$ de $x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 50 x^{\frac{2}{5}} - 10 x^{\frac{1}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} (- 125 x^{\frac{3}{5}})$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 50 x^{\frac{2}{5}} - 10 x^{\frac{1}{5}} - 125 x^{\frac{3}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.4.1.9

Fatore $x^{\frac{1}{5}}$ de $x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 50 x^{\frac{2}{5}} - 10 x^{\frac{1}{5}} - 125 x^{\frac{3}{5}}) + x^{\frac{1}{5}} \cdot 1$ .

Etapa 5.2.4.1.10

Fatore $x^{\frac{1}{5}}$ de $x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 50 x^{\frac{2}{5}} - 10 x^{\frac{1}{5}} - 125 x^{\frac{3}{5}} + 1) + x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 50 x^{\frac{2}{5}} - 10 x^{\frac{1}{5}} - 125 x^{\frac{3}{5}} + 1 + 125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 50 x^{\frac{2}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.4.2

Subtraia $50 x^{\frac{2}{5}}$ de $50 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} - 10 x^{\frac{1}{5}} - 125 x^{\frac{3}{5}} + 1 + 125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} + 0 - 1)}{125}$

Etapa 5.2.4.3

Some $125 x^{\frac{4}{5}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} - 10 x^{\frac{1}{5}} - 125 x^{\frac{3}{5}} + 1 + 125 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.4.4

Some $- 10 x^{\frac{1}{5}}$ e $10 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} - 125 x^{\frac{3}{5}} + 1 + 125 x^{\frac{3}{5}} + 0 - 1)}{125}$

Etapa 5.2.4.5

Some $125 x^{\frac{4}{5}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} - 125 x^{\frac{3}{5}} + 1 + 125 x^{\frac{3}{5}} - 1)}{125}$

Etapa 5.2.4.6

Some $- 125 x^{\frac{3}{5}}$ e $125 x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 0 + 1 - 1)}{125}$

Etapa 5.2.4.7

Some $125 x^{\frac{4}{5}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 1 - 1)}{125}$

Etapa 5.2.4.8

Subtraia $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{5}} (125 x^{\frac{4}{5}} + 0)}{125}$

Etapa 5.2.4.9

Some $125 x^{\frac{4}{5}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{x^{\frac{1}{5}} \cdot (125 x^{\frac{4}{5}})}{125}$

Etapa 5.2.4.10

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.10.1

Multiplique $x^{\frac{1}{5}}$ por $x^{\frac{4}{5}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.10.1.1

Mova $x^{\frac{4}{5}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{x^{\frac{4}{5}} x^{\frac{1}{5}} \cdot 125}{125}$

Etapa 5.2.4.10.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{x^{\frac{4}{5} + \frac{1}{5}} \cdot 125}{125}$

Etapa 5.2.4.10.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{x^{\frac{4 + 1}{5}} \cdot 125}{125}$

Etapa 5.2.4.10.1.4

Some $4$ e $1$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{x^{\frac{5}{5}} \cdot 125}{125}$

Etapa 5.2.4.10.1.5

Divida $5$ por $5$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{x \cdot 125}{125}$

Etapa 5.2.4.10.2

Simplifique $x^{1} \cdot 125$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{x \cdot 125}{125}$

Etapa 5.2.5

Cancele o fator comum de $125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = \frac{x \cdot 125}{125}$

Etapa 5.2.5.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{5}} - 2) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{1}{3125} + \frac{x}{1250} + \frac{x^{2}}{1250} + \frac{x^{3}}{2500} + \frac{x^{4}}{10000} + \frac{x^{5}}{100000})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{1}{3125} + \frac{x}{1250} + \frac{x^{2}}{1250} + \frac{x^{3}}{2500} + \frac{x^{4}}{10000} + \frac{x^{5}}{100000}) = 10 {(\frac{1}{3125} + \frac{x}{1250} + \frac{x^{2}}{1250} + \frac{x^{3}}{2500} + \frac{x^{4}}{10000} + \frac{x^{5}}{100000})}^{\frac{1}{5}} - 2$

Etapa 5.3.3

Mova $\frac{1}{3125}$ .

$f (\frac{1}{3125} + \frac{x}{1250} + \frac{x^{2}}{1250} + \frac{x^{3}}{2500} + \frac{x^{4}}{10000} + \frac{x^{5}}{100000}) = 10 {(\frac{x}{1250} + \frac{x^{2}}{1250} + \frac{x^{3}}{2500} + \frac{x^{4}}{10000} + \frac{x^{5}}{100000} + \frac{1}{3125})}^{\frac{1}{5}} - 2$

Etapa 5.3.4

Mova $\frac{x}{1250}$ .

$f (\frac{1}{3125} + \frac{x}{1250} + \frac{x^{2}}{1250} + \frac{x^{3}}{2500} + \frac{x^{4}}{10000} + \frac{x^{5}}{100000}) = 10 {(\frac{x^{2}}{1250} + \frac{x^{3}}{2500} + \frac{x^{4}}{10000} + \frac{x^{5}}{100000} + \frac{x}{1250} + \frac{1}{3125})}^{\frac{1}{5}} - 2$

Etapa 5.3.5

Mova $\frac{x^{2}}{1250}$ .

$f (\frac{1}{3125} + \frac{x}{1250} + \frac{x^{2}}{1250} + \frac{x^{3}}{2500} + \frac{x^{4}}{10000} + \frac{x^{5}}{100000}) = 10 {(\frac{x^{3}}{2500} + \frac{x^{4}}{10000} + \frac{x^{5}}{100000} + \frac{x^{2}}{1250} + \frac{x}{1250} + \frac{1}{3125})}^{\frac{1}{5}} - 2$

Etapa 5.3.6

Mova $\frac{x^{3}}{2500}$ .

$f (\frac{1}{3125} + \frac{x}{1250} + \frac{x^{2}}{1250} + \frac{x^{3}}{2500} + \frac{x^{4}}{10000} + \frac{x^{5}}{100000}) = 10 {(\frac{x^{4}}{10000} + \frac{x^{5}}{100000} + \frac{x^{3}}{2500} + \frac{x^{2}}{1250} + \frac{x}{1250} + \frac{1}{3125})}^{\frac{1}{5}} - 2$

Etapa 5.3.7

Reordene $\frac{x^{4}}{10000}$ e $\frac{x^{5}}{100000}$ .

$f (\frac{1}{3125} + \frac{x}{1250} + \frac{x^{2}}{1250} + \frac{x^{3}}{2500} + \frac{x^{4}}{10000} + \frac{x^{5}}{100000}) = 10 {(\frac{x^{5}}{100000} + \frac{x^{4}}{10000} + \frac{x^{3}}{2500} + \frac{x^{2}}{1250} + \frac{x}{1250} + \frac{1}{3125})}^{\frac{1}{5}} - 2$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{1}{3125} + \frac{x}{1250} + \frac{x^{2}}{1250} + \frac{x^{3}}{2500} + \frac{x^{4}}{10000} + \frac{x^{5}}{100000}$ é o inverso de $f (x) = 10 x^{\frac{1}{5}} - 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3125} + \frac{x}{1250} + \frac{x^{2}}{1250} + \frac{x^{3}}{2500} + \frac{x^{4}}{10000} + \frac{x^{5}}{100000}$