Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{5}} = x^{a}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{a} = \frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{5}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{5}}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (x^{a}) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{5}})$

Etapa 3

Expanda $\ln (x^{a})$ movendo $a$ para fora do logaritmo.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{5}})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Simplifique $\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{5}})$ .

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Etapa 4.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1.1

Fatore $x^{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{3} x^{2}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{5}})$

Etapa 4.1.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$a \ln (x) = \ln (\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{5}})$

Etapa 4.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{5}$ .

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Etapa 4.1.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 5}})$

Etapa 4.1.2.1.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $5$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3}}})$

Etapa 4.1.2.2

Mova $x^{1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3}} x^{- 1}})$

Etapa 4.1.3

Multiplique $x^{\frac{5}{3}}$ por $x^{- 1}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3} - 1}})$

Etapa 4.1.3.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}})$

Etapa 4.1.3.3

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}})$

Etapa 4.1.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}}})$

Etapa 4.1.3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.3.5.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5 - 3}{3}}})$

Etapa 4.1.3.5.2

Subtraia $3$ de $5$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})$

Etapa 5

Divida cada termo em $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})$ por $\ln (x)$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})$ por $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})}{\ln (x)}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (x)$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})}{\ln (x)}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})}{\ln (x)}$