Álgebra Exemplos

$\frac{2}{3 - X} + \frac{3}{X + 3} = \frac{6 X}{X^{2} - 9}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2}{3 - X} + \frac{3}{X + 3} = \frac{6 X}{X^{2} - 3^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = X$ e $b = 3$ .

$\frac{2}{3 - X} + \frac{3}{X + 3} = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$3 - X, X + 3, (X + 3) (X - 3)$

Etapa 2.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.4

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 2.5

O fator de $3 - X$ é o próprio $3 - X$ .

$(3 - X) = 3 - X$

$(3 - X)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.6

O fator de $X + 3$ é o próprio $X + 3$ .

$(X + 3) = X + 3$

$(X + 3)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.7

O fator de $X - 3$ é o próprio $X - 3$ .

$(X - 3) = X - 3$

$(X - 3)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.8

O MMC de $3 - X, X + 3, X + 3, X - 3$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(3 - X) (X + 3) (X - 3)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{2}{3 - X} + \frac{3}{X + 3} = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)}$ por $(3 - X) (X + 3) (X - 3)$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{2}{3 - X} + \frac{3}{X + 3} = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)}$ por $(3 - X) (X + 3) (X - 3)$ .

$\frac{2}{3 - X} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $3 - X$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Fatore $3 - X$ de $(3 - X) (X + 3) (X - 3)$ .

$\frac{2}{3 - X} ((3 - X) ((X + 3) (X - 3))) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3 - X} ((3 - X) ((X + 3) (X - 3))) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Etapa 3.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$2 ((X + 3) (X - 3)) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Etapa 3.2.1.2

Expanda $(X + 3) (X - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (X (X - 3) + 3 (X - 3)) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Etapa 3.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (X \cdot X + X \cdot - 3 + 3 (X - 3)) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Etapa 3.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (X \cdot X + X \cdot - 3 + 3 X + 3 \cdot - 3) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Etapa 3.2.1.3

Combine os termos opostos em $X \cdot X + X \cdot - 3 + 3 X + 3 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Reorganize os fatores nos termos $X \cdot - 3$ e $3 X$ .

$2 (X \cdot X - 3 X + 3 X + 3 \cdot - 3) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Etapa 3.2.1.3.2

Some $- 3 X$ e $3 X$ .

$2 (X \cdot X + 0 + 3 \cdot - 3) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Etapa 3.2.1.3.3

Some $X \cdot X$ e $0$ .

$2 (X \cdot X + 3 \cdot - 3) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Etapa 3.2.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.1

Multiplique $X$ por $X$ .

$2 (X^{2} + 3 \cdot - 3) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Etapa 3.2.1.4.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$2 (X^{2} - 9) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Etapa 3.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 X^{2} + 2 \cdot - 9 + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$2 X^{2} - 18 + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Etapa 3.2.1.7

Cancele o fator comum de $X + 3$ .

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Etapa 3.2.1.7.1

Fatore $X + 3$ de $(3 - X) (X + 3) (X - 3)$ .

$2 X^{2} - 18 + \frac{3}{X + 3} ((X + 3) ((3 - X) (X - 3))) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Etapa 3.2.1.7.2

Cancele o fator comum.

$2 X^{2} - 18 + \frac{3}{X + 3} ((X + 3) ((3 - X) (X - 3))) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Etapa 3.2.1.7.3

Reescreva a expressão.

$2 X^{2} - 18 + 3 ((3 - X) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Etapa 3.2.1.8

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$2 X^{2} - 18 + 3 ((- 1 (- 3) - X) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Etapa 3.2.1.9

Fatore $- 1$ de $- X$ .

$2 X^{2} - 18 + 3 ((- 1 (- 3) - (X)) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Etapa 3.2.1.10

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 3) - (X)$ .

$2 X^{2} - 18 + 3 (- 1 (- 3 + X) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Etapa 3.2.1.11

Reordene os termos.

$2 X^{2} - 18 + 3 (- 1 (X - 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Etapa 3.2.1.12

Eleve $X - 3$ à potência de $1$ .

$2 X^{2} - 18 + 3 (- 1 ({(X - 3)}^{1} (X - 3))) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Etapa 3.2.1.13

Eleve $X - 3$ à potência de $1$ .

$2 X^{2} - 18 + 3 (- 1 ({(X - 3)}^{1} {(X - 3)}^{1})) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Etapa 3.2.1.14

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 X^{2} - 18 + 3 (- 1 {(X - 3)}^{1 + 1}) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Etapa 3.2.1.15

Some $1$ e $1$ .

$2 X^{2} - 18 + 3 (- 1 {(X - 3)}^{2}) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Etapa 3.2.1.16

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique os termos.

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $(X + 3) (X - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Fatore $(X + 3) (X - 3)$ de $(3 - X) (X + 3) (X - 3)$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((X + 3) (X - 3) (3 - X))$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele o fator comum.

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((X + 3) (X - 3) (3 - X))$

Etapa 3.3.1.1.3

Reescreva a expressão.

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = 6 X (3 - X)$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = 6 X \cdot 3 + 6 X (- X)$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.3.1.3.1

Multiplique $3$ por $6$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = 18 X + 6 X (- X)$

Etapa 3.3.1.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = 18 X + 6 \cdot - 1 X \cdot X$

Etapa 3.3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.2.1

Multiplique $X$ por $X$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.2.1.1

Mova $X$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = 18 X + 6 \cdot - 1 (X \cdot X)$

Etapa 3.3.2.1.2

Multiplique $X$ por $X$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = 18 X + 6 \cdot - 1 X^{2}$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = 18 X - 6 X^{2}$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $X$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $18 X$ dos dois lados da equação.

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} - 18 X = - 6 X^{2}$

Etapa 4.1.2

Some $6 X^{2}$ aos dois lados da equação.

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Etapa 4.1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.3.1

Reescreva ${(X - 3)}^{2}$ como $(X - 3) (X - 3)$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 ((X - 3) (X - 3)) - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Etapa 4.1.3.2

Expanda $(X - 3) (X - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 X^{2} - 18 - 3 (X (X - 3) - 3 (X - 3)) - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Etapa 4.1.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 X^{2} - 18 - 3 (X \cdot X + X \cdot - 3 - 3 (X - 3)) - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Etapa 4.1.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 X^{2} - 18 - 3 (X \cdot X + X \cdot - 3 - 3 X - 3 \cdot - 3) - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Etapa 4.1.3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.3.1.1

Multiplique $X$ por $X$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 (X^{2} + X \cdot - 3 - 3 X - 3 \cdot - 3) - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Etapa 4.1.3.3.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $X$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 (X^{2} - 3 \cdot X - 3 X - 3 \cdot - 3) - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Etapa 4.1.3.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 (X^{2} - 3 X - 3 X + 9) - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Etapa 4.1.3.3.2

Subtraia $3 X$ de $- 3 X$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 (X^{2} - 6 X + 9) - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Etapa 4.1.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 X^{2} - 18 - 3 X^{2} - 3 (- 6 X) - 3 \cdot 9 - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Etapa 4.1.3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.5.1

Multiplique $- 6$ por $- 3$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 X^{2} + 18 X - 3 \cdot 9 - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Etapa 4.1.3.5.2

Multiplique $- 3$ por $9$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 X^{2} + 18 X - 27 - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Etapa 4.1.4

Combine os termos opostos em $2 X^{2} - 18 - 3 X^{2} + 18 X - 27 - 18 X + 6 X^{2}$ .

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Etapa 4.1.4.1

Subtraia $18 X$ de $18 X$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 X^{2} + 0 - 27 + 6 X^{2} = 0$

Etapa 4.1.4.2

Some $2 X^{2} - 18 - 3 X^{2}$ e $0$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 X^{2} - 27 + 6 X^{2} = 0$

Etapa 4.1.5

Subtraia $3 X^{2}$ de $2 X^{2}$ .

$- X^{2} - 18 - 27 + 6 X^{2} = 0$

Etapa 4.1.6

Some $- X^{2}$ e $6 X^{2}$ .

$5 X^{2} - 18 - 27 = 0$

Etapa 4.1.7

Subtraia $27$ de $- 18$ .

$5 X^{2} - 45 = 0$

Etapa 4.2

Some $45$ aos dois lados da equação.

$5 X^{2} = 45$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $5 X^{2} = 45$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $5 X^{2} = 45$ por $5$ .

$\frac{5 X^{2}}{5} = \frac{45}{5}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 X^{2}}{5} = \frac{45}{5}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $X^{2}$ por $1$ .

$X^{2} = \frac{45}{5}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Divida $45$ por $5$ .

$X^{2} = 9$

Etapa 4.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$X = \pm \sqrt{9}$

Etapa 4.5

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

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Etapa 4.5.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$X = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 4.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$X = \pm 3$

Etapa 4.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$X = 3$

Etapa 4.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$X = - 3$

Etapa 4.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$X = 3, - 3$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\frac{2}{3 - X} + \frac{3}{X + 3} = \frac{6 X}{X^{2} - 9}$ verdadeira.

$Nenhuma solução$