Álgebra Exemplos

$\frac{5^{6}}{5^{2}} = a^{b}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $a^{b} = \frac{5^{6}}{5^{2}}$ .

$a^{b} = \frac{5^{6}}{5^{2}}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (a^{b}) = \ln (\frac{5^{6}}{5^{2}})$

Etapa 3

Expanda $\ln (a^{b})$ movendo $b$ para fora do logaritmo.

$b \ln (a) = \ln (\frac{5^{6}}{5^{2}})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique $\ln (\frac{5^{6}}{5^{2}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $5^{6}$ e $5^{2}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Fatore $5^{2}$ de $5^{6}$ .

$b \ln (a) = \ln (\frac{5^{2} \cdot 5^{4}}{5^{2}})$

Etapa 4.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.1.1.2.1

Multiplique por $1$ .

$b \ln (a) = \ln (\frac{5^{2} \cdot 5^{4}}{5^{2} \cdot 1})$

Etapa 4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$b \ln (a) = \ln (\frac{5^{2} \cdot 5^{4}}{5^{2} \cdot 1})$

Etapa 4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$b \ln (a) = \ln (\frac{5^{4}}{1})$

Etapa 4.1.1.2.4

Divida $5^{4}$ por $1$ .

$b \ln (a) = \ln (5^{4})$

Etapa 4.1.2

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$b \ln (a) = \ln (625)$

Etapa 5

Divida cada termo em $b \ln (a) = \ln (625)$ por $\ln (a)$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $b \ln (a) = \ln (625)$ por $\ln (a)$ .

$\frac{b \ln (a)}{\ln (a)} = \frac{\ln (625)}{\ln (a)}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (a)$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b \ln (a)}{\ln (a)} = \frac{\ln (625)}{\ln (a)}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{\ln (625)}{\ln (a)}$