Álgebra Exemplos

$\frac{50}{4 x - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{50}{4 x - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12}$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Cancele o fator comum de $50$ e $4 x - 12$ .

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Etapa 1.1.1.1

Fatore $2$ de $50$ .

$\frac{2 (25)}{4 x - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Etapa 1.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.1.2.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (25)}{2 (2 x) - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Etapa 1.1.1.2.2

Fatore $2$ de $- 12$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2 (2 x) + 2 \cdot - 6} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Etapa 1.1.1.2.3

Fatore $2$ de $2 (2 x) + 2 (- 6)$ .

$\frac{2 (25)}{2 (2 x - 6)} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Etapa 1.1.1.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 25}{2 (2 x - 6)} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Etapa 1.1.1.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{25}{2 x - 6} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $2 x - 6$ .

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Etapa 1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{25}{2 (x) - 6} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Etapa 1.1.2.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{25}{2 x + 2 \cdot - 3} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Etapa 1.1.2.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{25}{2 (x - 3)} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x^{2} + x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

Etapa 1.1.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{25}{2 (x - 3)} + \frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)} = \frac{x}{2}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{25}{2 (x - 3)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{25}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)} = \frac{x}{2}$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2}{2} = \frac{x}{2}$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2 (x - 3) (x + 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{25}{2 (x - 3)}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{25 (x + 4)}{2 (x - 3) (x + 4)} + \frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2}{2} = \frac{x}{2}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $\frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 (x + 4)}{2 (x - 3) (x + 4)} + \frac{(x - 4) \cdot 2}{(x - 3) (x + 4) \cdot 2} = \frac{x}{2}$

Etapa 1.4.3

Reordene os fatores de $2 (x - 3) (x + 4)$ .

$\frac{25 (x + 4)}{2 (x + 4) (x - 3)} + \frac{(x - 4) \cdot 2}{(x - 3) (x + 4) \cdot 2} = \frac{x}{2}$

Etapa 1.4.4

Reordene os fatores de $(x - 3) (x + 4) \cdot 2$ .

$\frac{25 (x + 4)}{2 (x + 4) (x - 3)} + \frac{(x - 4) \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{25 (x + 4) + (x - 4) \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{25 x + 25 \cdot 4 + (x - 4) \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $25$ por $4$ .

$\frac{25 x + 100 + (x - 4) \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Etapa 1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{25 x + 100 + x \cdot 2 - 4 \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Etapa 1.6.4

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{25 x + 100 + 2 \cdot x - 4 \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Etapa 1.6.5

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{25 x + 100 + 2 \cdot x - 8}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Etapa 1.6.6

Some $25 x$ e $2 x$ .

$\frac{27 x + 100 - 8}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Etapa 1.6.7

Subtraia $8$ de $100$ .

$\frac{27 x + 92}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx - 5.10894399, - 2.660238, 6.769182$

Etapa 3