Álgebra Exemplos

$8 + 36 x + 54 x^{2} + 27 x^{3}$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$8 + 27 x^{3} + 36 x + 54 x^{2}$

Etapa 2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$2^{3} + 27 x^{3} + 36 x + 54 x^{2}$

Etapa 3

Reescreva $27 x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

$2^{3} + {(3 x)}^{3} + 36 x + 54 x^{2}$

Etapa 4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 2$ e $b = 3 x$ .

$(2 + 3 x) (2^{2} - 2 (3 x) + {(3 x)}^{2}) + 36 x + 54 x^{2}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(2 + 3 x) (4 - 2 (3 x) + {(3 x)}^{2}) + 36 x + 54 x^{2}$

Etapa 5.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$(2 + 3 x) (4 - 6 x + {(3 x)}^{2}) + 36 x + 54 x^{2}$

Etapa 5.3

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$(2 + 3 x) (4 - 6 x + 3^{2} x^{2}) + 36 x + 54 x^{2}$

Etapa 5.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(2 + 3 x) (4 - 6 x + 9 x^{2}) + 36 x + 54 x^{2}$

Etapa 6

Fatore $18 x$ de $36 x + 54 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $18 x$ de $36 x$ .

$(2 + 3 x) (4 - 6 x + 9 x^{2}) + 18 x (2) + 54 x^{2}$

Etapa 6.2

Fatore $18 x$ de $54 x^{2}$ .

$(2 + 3 x) (4 - 6 x + 9 x^{2}) + 18 x (2) + 18 x (3 x)$

Etapa 6.3

Fatore $18 x$ de $18 x (2) + 18 x (3 x)$ .

$(2 + 3 x) (4 - 6 x + 9 x^{2}) + 18 x (2 + 3 x)$

Etapa 7

Fatore $2 + 3 x$ de $(2 + 3 x) (4 - 6 x + 9 x^{2}) + 18 x (2 + 3 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $2 + 3 x$ de $18 x (2 + 3 x)$ .

$(2 + 3 x) (4 - 6 x + 9 x^{2}) + (2 + 3 x) (18 x)$

Etapa 7.2

Fatore $2 + 3 x$ de $(2 + 3 x) (4 - 6 x + 9 x^{2}) + (2 + 3 x) (18 x)$ .

$(2 + 3 x) (4 - 6 x + 9 x^{2} + 18 x)$

Etapa 8

Some $- 6 x$ e $18 x$ .

$(2 + 3 x) (4 + 9 x^{2} + 12 x)$

Etapa 9

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reorganize os termos.

$(2 + 3 x) (4 + 12 x + 9 x^{2})$

Etapa 9.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(2 + 3 x) (2^{2} + 12 x + 9 x^{2})$

Etapa 9.3

Reescreva $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$(2 + 3 x) (2^{2} + 12 x + {(3 x)}^{2})$

Etapa 9.4

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 x = 2 \cdot 2 \cdot (3 x)$

Etapa 9.5

Reescreva o polinômio.

$(2 + 3 x) (2^{2} + 2 \cdot 2 \cdot (3 x) + {(3 x)}^{2})$

Etapa 9.6

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = 2$ e $b = 3 x$ .

$(2 + 3 x) {(2 + 3 x)}^{2}$