Álgebra Exemplos

$4 x^{6} y^{12} - 108$

Etapa 1

Fatore $4$ de $4 x^{6} y^{12} - 108$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $4 x^{6} y^{12}$ .

$4 (x^{6} y^{12}) - 108$

Etapa 1.2

Fatore $4$ de $- 108$ .

$4 (x^{6} y^{12}) + 4 \cdot - 27$

Etapa 1.3

Fatore $4$ de $4 (x^{6} y^{12}) + 4 \cdot - 27$ .

$4 (x^{6} y^{12} - 27)$

Etapa 2

Reescreva $x^{6} y^{12}$ como ${(x^{2} y^{4})}^{3}$ .

$4 ({(x^{2} y^{4})}^{3} - 27)$

Etapa 3

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$4 ({(x^{2} y^{4})}^{3} - 3^{3})$

Etapa 4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x^{2} y^{4}$ e $b = 3$ .

$4 ((x^{2} y^{4} - 3) ({(x^{2} y^{4})}^{2} + x^{2} y^{4} \cdot 3 + 3^{2}))$

Etapa 5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a regra do produto a $x^{2} y^{4}$ .

$4 ((x^{2} y^{4} - 3) ({(x^{2})}^{2} {(y^{4})}^{2} + x^{2} y^{4} \cdot 3 + 3^{2}))$

Etapa 5.1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 ((x^{2} y^{4} - 3) (x^{2 \cdot 2} {(y^{4})}^{2} + x^{2} y^{4} \cdot 3 + 3^{2}))$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 ((x^{2} y^{4} - 3) (x^{4} {(y^{4})}^{2} + x^{2} y^{4} \cdot 3 + 3^{2}))$

Etapa 5.1.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{4})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 ((x^{2} y^{4} - 3) (x^{4} y^{4 \cdot 2} + x^{2} y^{4} \cdot 3 + 3^{2}))$

Etapa 5.1.3.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$4 ((x^{2} y^{4} - 3) (x^{4} y^{8} + x^{2} y^{4} \cdot 3 + 3^{2}))$

Etapa 5.1.4

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2} y^{4}$ .

$4 ((x^{2} y^{4} - 3) (x^{4} y^{8} + 3 (x^{2} y^{4}) + 3^{2}))$

Etapa 5.1.5

Remova os parênteses.

$4 ((x^{2} y^{4} - 3) (x^{4} y^{8} + 3 x^{2} y^{4} + 3^{2}))$

Etapa 5.1.6

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$4 ((x^{2} y^{4} - 3) (x^{4} y^{8} + 3 x^{2} y^{4} + 9))$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 (x^{2} y^{4} - 3) (x^{4} y^{8} + 3 x^{2} y^{4} + 9)$