Álgebra Exemplos

$f (- x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Remova os parênteses desnecessários.

$f \cdot - 1 x = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore o negativo.

$- (f x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- f x = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x^{2} + 1$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$1, x^{2} + 1$

Etapa 2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{2} + 1$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $- f x = \frac{x}{x^{2} + 1}$ por $x^{2} + 1$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $- f x = \frac{x}{x^{2} + 1}$ por $x^{2} + 1$ .

$- f x (x^{2} + 1) = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- f x \cdot x^{2} - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Etapa 3.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Mova $x^{2}$ .

$- f (x^{2} x) - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- f (x^{2} x^{1}) - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Etapa 3.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- f x^{2 + 1} - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Etapa 3.2.2.3

Some $2$ e $1$ .

$- f x^{3} - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Etapa 3.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- f x^{3} - f x = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $x^{2} + 1$ .

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$- f x^{3} - f x = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$- f x^{3} - f x = x$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- f x^{3} - f x - x = 0$

Etapa 4.2

Fatore $x$ de $- f x^{3} - f x - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $x$ de $- f x^{3}$ .

$x (- f x^{2}) - f x - x = 0$

Etapa 4.2.2

Fatore $x$ de $- f x$ .

$x (- f x^{2}) + x (- f) - x = 0$

Etapa 4.2.3

Fatore $x$ de $- x$ .

$x (- f x^{2}) + x (- f) + x \cdot - 1 = 0$

Etapa 4.2.4

Fatore $x$ de $x (- f x^{2}) + x (- f)$ .

$x (- f x^{2} - f) + x \cdot - 1 = 0$

Etapa 4.2.5

Fatore $x$ de $x (- f x^{2} - f) + x \cdot - 1$ .

$x (- f x^{2} - f - 1) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$- f x^{2} - f - 1 = 0$

Etapa 4.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.5

Defina $- f x^{2} - f - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $- f x^{2} - f - 1$ como igual a $0$ .

$- f x^{2} - f - 1 = 0$

Etapa 4.5.2

Resolva $- f x^{2} - f - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.5.2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1.1

Some $f$ aos dois lados da equação.

$- f x^{2} - 1 = f$

Etapa 4.5.2.1.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- f x^{2} = f + 1$

Etapa 4.5.2.2

Divida cada termo em $- f x^{2} = f + 1$ por $- f$ e simplifique.

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Etapa 4.5.2.2.1

Divida cada termo em $- f x^{2} = f + 1$ por $- f$ .

$\frac{- f x^{2}}{- f} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

Etapa 4.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

Etapa 4.5.2.2.2.2

Cancele o fator comum de $f$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

Etapa 4.5.2.2.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

Etapa 4.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $f$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

Etapa 4.5.2.2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = \frac{1}{- 1} + \frac{1}{- f}$

Etapa 4.5.2.2.3.1.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{1}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot 1 + \frac{1}{- f}$

Etapa 4.5.2.2.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x^{2} = - 1 + \frac{1}{- f}$

Etapa 4.5.2.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 4.5.2.2.3.1.3.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$x^{2} = - 1 + \frac{- 1 (- 1)}{- f}$

Etapa 4.5.2.2.3.1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - 1 - \frac{1}{f}$

Etapa 4.5.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 1 - \frac{1}{f}}$

Etapa 4.5.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{- 1 - \frac{1}{f}}$ .

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Etapa 4.5.2.4.1

Fatore $- 1$ de $- 1 - \frac{1}{f}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.4.1.1

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1) - \frac{1}{f}}$

Etapa 4.5.2.4.1.2

Fatore $- 1$ de $- \frac{1}{f}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1) - (\frac{1}{f})}$

Etapa 4.5.2.4.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (\frac{1}{f})$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1 + \frac{1}{f})}$

Etapa 4.5.2.4.1.4

Reescreva $- 1 (1 + \frac{1}{f})$ como $- (1 + \frac{1}{f})$ .

$x = \pm \sqrt{- (1 + \frac{1}{f})}$

Etapa 4.5.2.4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x = \pm \sqrt{- (\frac{f}{f} + \frac{1}{f})}$

Etapa 4.5.2.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

Etapa 4.5.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.5.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

Etapa 4.5.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

Etapa 4.5.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = - \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = - \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = - \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = - \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (- f x^{2} - f - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0$

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = - \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = 0$

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = - \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$