Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x} - \frac{x}{3} = - \frac{1}{3 x}$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 3, 3 x$

Etapa 1.2

Como $x, 3, 3 x$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $x, 3, 3 x$ 1) e, depois, o da parte variável $x, 3, 3 x$ .

Etapa 1.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 1.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.5

Como $3$ não tem fatores além de $1$ e $3$ .

$3$ é um número primo

Etapa 1.6

O MMC de $1, 3, 3$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$3$

Etapa 1.7

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.8

O MMC de $x^{1}, x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x$

Etapa 1.9

O MMC de $x, 3, 3 x$ é a parte numérica $3$ multiplicada pela parte variável.

$3 x$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x} - \frac{x}{3} = - \frac{1}{3 x}$ por $3 x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x} - \frac{x}{3} = - \frac{1}{3 x}$ por $3 x$ .

$\frac{1}{x} (3 x) - \frac{x}{3} (3 x) = - \frac{1}{3 x} (3 x)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \frac{1}{x} x - \frac{x}{3} (3 x) = - \frac{1}{3 x} (3 x)$

Etapa 2.2.1.2

Combine $3$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3}{x} x - \frac{x}{3} (3 x) = - \frac{1}{3 x} (3 x)$

Etapa 2.2.1.3

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{x} x - \frac{x}{3} (3 x) = - \frac{1}{3 x} (3 x)$

Etapa 2.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$3 - \frac{x}{3} (3 x) = - \frac{1}{3 x} (3 x)$

Etapa 2.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{3}$ para o numerador.

$3 + \frac{- x}{3} (3 x) = - \frac{1}{3 x} (3 x)$

Etapa 2.2.1.4.2

Fatore $3$ de $3 x$ .

$3 + \frac{- x}{3} (3 (x)) = - \frac{1}{3 x} (3 x)$

Etapa 2.2.1.4.3

Cancele o fator comum.

$3 + \frac{- x}{3} (3 x) = - \frac{1}{3 x} (3 x)$

Etapa 2.2.1.4.4

Reescreva a expressão.

$3 - x \cdot x = - \frac{1}{3 x} (3 x)$

Etapa 2.2.1.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 - (x^{1} x) = - \frac{1}{3 x} (3 x)$

Etapa 2.2.1.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 - (x^{1} x^{1}) = - \frac{1}{3 x} (3 x)$

Etapa 2.2.1.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 - x^{1 + 1} = - \frac{1}{3 x} (3 x)$

Etapa 2.2.1.8

Some $1$ e $1$ .

$3 - x^{2} = - \frac{1}{3 x} (3 x)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3 x}$ para o numerador.

$3 - x^{2} = \frac{- 1}{3 x} (3 x)$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum.

$3 - x^{2} = \frac{- 1}{3 x} (3 x)$

Etapa 2.3.1.3

Reescreva a expressão.

$3 - x^{2} = - 1$

Etapa 3

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} = - 1 - 3$

Etapa 3.1.2

Subtraia $3$ de $- 1$ .

$- x^{2} = - 4$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- x^{2} = - 4$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$x^{2} = 4$

Etapa 3.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 3.4

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 3.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$